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Hallo liebe Freizeit Mathematiker,
Das bedeutet doch, dass jede beliebige Ziffernkette irgendwo in
Pi vorkommen muss.
Dieser Schluss ist IMHO falsch. Denn "jede beliebige Ziffernkette"
kann ja auch unendlich lang sein, und die sind auf keinen Fall in PI
enthalten (ausser deine "unendliche lange Ziffernkette" ist PI).
Nein, der Schluss ist richtig. Denn in einer unendlich langen Ziffern-
folge gibt es beliebig viele unendliche Teil-Ziffernfolgen. Wenn die
Nachkommastellen von Pi also nicht regelmäßig aufgebaut sind, muss jede
beliebige endliche oder unendliche Ziffernfolge darin vorkommen.
Nein, jede endliche Zeichenkette ist in PI enthalten vorausgesetzt PI ist normal. Eine Aussage zu einer unendlich langen Zeichenkette kannst du aber nicht machen! Das führt sofort zu einem Widerspruch (wie bereits gepostet):
Angenommen in einer normalen Zahl (A) ist jede belibiege undendlich lange Zahl enthalten, dann ist insbesondere auch jede unendliche lange normale Zahl (B) in (A) enthalten.
Analog kann man weiter folgern das (A) in (B) enthalten ist, da (B) ja nach Voraussetzung unendlich lang und normal ist.
Also ist dann (A) in (B) und (B) in (A) enthalten. Die einzige Möglichkeit ist also, daß (A) und (B) identisch sind. -> klassischer Widerspruch -> Die Hypothese war falsch!
Mit Unendlichkeiten zu rechnen geht eben fast nie gut. Aber für die Praktiker ist das ja kein Beinbruch: Wer hat schon eine (sinvolle) unendlich lange Zeichenkette parat?
Grüße,
Peter