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Nein, das ist falsch. Sei B eine unendliche Ziffernfolge und A eine
endliche Ziffernfolge X gefolgt von der Ziffernfolge B. Dann ist B
zwar ein Teil von A (per definitionem), aber die beiden sind nicht
identisch.
Hallo Frank,
Matti behauptet genau den Umkehrschluss, von dem was Du da widerlegst:
"A=B => B Teilmenge von A" (Matti) statt "B Teilmenge von A => A=B".
Ich denke, dass unser Problem darauf zurückgeführt werden kann, ob die Beweismethode der vollständigen Induktion nach n nicht nur für natürliche n, sondern auch für n=unendlich gilt. Das die vollständige Induktion dann auch gilt bezweifle ich, denn z.B.:
(Summe von i gleich 1 bis n über (9*0.1^i)) < 1 für n endlich (das lässt sich mit vollständiger Induktion zeigen), aber:
(Summe von i gleich 1 bis n über (9*0.1^i)) = 1 für n unendlich.
Ich will damit nicht behaupten, dass das Enthaltensein einer unendlichen Ziffernkette in einer anderen so wie oben beschrieben falsch ist, allerdings laufen wohl alle oben angeführten Beweisideen auf vollständige Induktion hinaus und die gilt wie gerade gezeigt nicht für n=unendlich.