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Hy Frank,
Angenommen in einer normalen Zahl (A) ist jede belibiege undendlich
lange Zahl enthalten, dann ist insbesondere auch jede unendliche
lange normale Zahl (B) in (A) enthalten.
Analog kann man weiter folgern das (A) in (B) enthalten ist, da (B)
ja nach Voraussetzung unendlich lang und normal ist.
Also ist dann (A) in (B) und (B) in (A) enthalten. Die einzige
Möglichkeit ist also, daß (A) und (B) identisch sind. -> klassischer
Widerspruch -> Die Hypothese war falsch!
Hm, das überzeugt mich noch nicht ganz. Bei endlichen Zahlenfolgen
gilt das natürlich, dass die beiden dann identisch sind. Aber bei
unendlichen Folgen habe ich da meine Zweifel.
Also müsstest du erst beweisen, dass deine Aussage auch für unendliche
Zahlenfolgen gilt.
Stimmt. Leider habe ich keine Ahnung wie ich das Beweisen soll. Schlimmer noch: Mir ist eben das Gedankenexperiment von Hilbert ("Hilberts Hotel") eingefallen. Es macht vielleicht wirklich keinen Sinn unendlich lange Zahlen auf Gleichheit hin zu überprüfen. Mein "Beweis" ist also zumindest fragwürdig :-(
Grüße,
Peter