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Hallo Klaus,
Ich bin mir nicht sicher, was Du mit Regelmäßigkeit meinst. Wenn Du damit Periodizität meinst, kann Pi nicht regelmäßig sein, da von Lindemann bewiesen wurde, dass Pi nicht Lösung einer algebraischen Gleichung (Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises), damit insbesondere nicht rational ist und deshalb keine periodische Dezimalentwicklung besitzt. Meinst Du dagegen Normalität, dann ist ja die Normalität von Pi trivialerweise gezeigt.
[...] wobei bei den Ziffern keine Regelmäßigkeit [als Periodizität interpretiert] vorhanden ist [...] Das bedeutet doch, dass jede beliebige Ziffernkette irgendwo in Pi vorkommen muss.
Dieser Schluss gilt auch für endliche Ziffernketten nicht. Stell Dir zum Beispiel mal vor, in einer irrationalen, d.h. sich nicht periodisch entwickelnden Zahl käme an keiner Stelle die Ziffer 8 vor. Damit kann keine Ziffernkette, die die 8 enthält, in der Notation dieser Zahl vorhanden sein.