echo $begrüßung;
Ja, Pfadangaben stimmen! habe nachgesehen .... bei allen dateien ist chmod 777 gesetzt.
Sehr eigenartig ... normalerweise werden die Rechte, wenn man sie sich unter einem unixoiden System ansieht, in der Form rwxrwxrwx und nicht als Zahl angezeigt und auch der Befehl zum Ändern der Rechte erscheint nicht in der Ausgabe. Und wozu brauchst du für die Text-Datei das Ausführen-Recht? Außerdem deutet der von der Fehlermeldung angegebene Pfad stark darauf hin, dass du Windows als Betriebssystem verwendest. Wenn man sich dort die Berechtigungen ansieht kommt auch keinesfalls ein "chmod 777" in der Ausgabe vor. Vielleicht ist es besser, du setzt die Rechte mit den Mitteln des verwendeten Betriebssystem.
Es gibt hier zwei dateien: gaestebuch.php und gbuch.txt. die erste lässt sich öffnen und auch schreiben und lesen. aber wenn dann gbuch.txt aufgerufen werden sollte kommt eben diese fehlermeldung.
Dann kann ich auch nicht weiter helfen. Meine ferndiagnostischen Fähigkeiten enden an dieser Stelle.
echo "$verabschiedung $name";