Offtopic: Stochastik-Aufgabe

[steckl]

Hi,

Ich habe eine Aufgabe, zu der ich die Lösung nicht nachvollziehen kann.

Es gibt 8 Leute. Jeder darf sich eine Zahl von 1 bis 12 aussuchen.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle unterschiedliche zahlen aussuchen.

Das kann ich noch. Es gibt 12*11*10*9*8*7*6*5 günstige und 12^8 mögliche.

b) Wie hoch ist die WK, dass genau 2 die gleiche Zahl nehmen?

Hier hatte ich folgenden Ansatz:
Die Möglichen bleiben wieder "12^8".
Und die Günstigen sind "12*11*10*9*8*7*6*7", der letzte Faktor, weil der letzte 7 Möglichkeiten hat eine Zahl zu nehmen, die schon ein anderer gewählt hat.

In der Lösung steht aber statt der letzten 7 "8 über 2", also "12*11*10*9*8*7*6*(8 über 2)".

"8 über 2" ist das gleiche wie "0+1+2+3+4+5+6+7". Ist die Lösung, dass der 1. null Möglichkeiten, der 2. eine Möglichkeit, der 3. 2 Möglichkeiten, ... und der 8. sieben Möglichkeiten hat eine Zahl zu wählen, die bereits gewählt wurde?
Dann müsste man in meiner Lösung die letzte 7 durch ein i ersetzen und über das Ganze die Summe für i = 0 bis 7 berechnen.
Oder ist es nur Zufall, dass der Binomialkoeffizient "8 über 2" gleich der Summe der Zahlen 0 bis 7 ist und man muss das Problem aus einem anderen Blickwinkel betrachten?

mfG,
steckl