Offtopic: Stochastik-Aufgabe

[steckl]

Hi,

oh, Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechung war auch nie mein Hobby ... :-(

Ja, teilweise ist es schon ziemlich heftig, aber andererseits ist es auch sehr interessant, wenn man Beispiele wie das Geburtstagsparadoxon oder das Ziegenproblem durchrechnet und hinterher über das Ergebnis staunt.

Und die Günstigen sind "12*11*10*9*8*7*6*7", der letzte Faktor, weil der letzte 7 Möglichkeiten hat eine Zahl zu nehmen, die schon ein anderer gewählt hat.

Das kann ich nicht nachvollziehen. Ich hätte einen anderen Ansatz gewählt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass *mindestens* 2 dieselbe Zahl ziehen, ist 1/12:

Das stimmt nicht. Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand die selbe Zahl zieht wie ein bestimmter anderer.

Der erste zieht eine beliebige Zahl; die Chance, dass der zweite dieselbe Zahl hat, ist 1/12.
Das schließt aber auch die Wahrscheinlichkeit ein, dass mindestens 3 dieselbe Zahl haben, und das wäre 1/(12*12), denn die Wahrscheinlichkeit, dass der dritte wiederum dieselbe Zahl zieht, ist abermals 1/12.

Die Chance, dass *genau* 2 dieselbe Zahl haben, ist damit
  1/12 - 1/12² = 11/12² (ungefähr 0.076)

Ist es tatsächlich so einfach, oder habe ich noch was übersehen?

Deinem Ansatz kann ich nicht ganz folgen, aber du betrachtest wenn ich das richtig sehe nur die ersten 3 Leute. Bei deinem Ansatz müsstest du alles bis zur letzten Person durchgehen wohl mit Zig bedingten Wahrscheinlichkeiten arbeiten (Chance des dritten, wenn der 2. keine doppelte gezogen hat, Chance des 3., wenn die ersten beiden keine doppelte gezogen haben, ...). Aber ob es so überhaupt funktionieren würde weiß ich nicht.
Als Ergebnis müsste 0,2599 (= 12*11*10*9*8*7*6*(8 über 2)/(12^8)) rauskommen.
Nur leider wurde in meinem Buch nur eine Zeile für die komplette Lösung dieser Aufgabe verschwendet.

mfG,
steckl