Offtopic: Stochastik-Aufgabe

[Gunnar Bittersmann]

@@steckl:

nuqneH

In der Lösung steht aber statt der letzten 7 "8 über 2"

Das ist die Anzahl der Möglichkeiten aus den achten die zwei auszuwählen, die die gleiche Zahl nehmen.

Für die gleiche Zahl haben sie 12 Möglichkeiten. Der dritte hat 11 Möglichkeiten, …, der letzte 6.

Voilà: [latex]\binom{8}{2} \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6[/latex]

Oder ist es nur Zufall, dass der Binomialkoeffizient "8 über 2" gleich der Summe der Zahlen 0 bis 7 ist

Summe der ersten n natürlichen Zahlen: [latex]\sum_{i=0}^n i = \frac{n \left( n + 1 \right)}{2}[/latex]

Damit hatte ja schon der junge Gauß seinen Mathelehrer in den Wahnsinn getrieben.

Summe der ersten n - 1 natürlichen Zahlen: [latex]\sum_{i=0}^{n - 1} i = \frac{n \left( n - 1 \right)}{2} = \binom{n}{2}[/latex]

Qapla'