Offtopic: Stochastik-Aufgabe

[Sven Rautenberg]

Moin!

b) Wie hoch ist die WK, dass genau 2 die gleiche Zahl nehmen?

Hier hatte ich folgenden Ansatz:
Die Möglichen bleiben wieder "12^8".
Und die Günstigen sind "12*11*10*9*8*7*6*7", der letzte Faktor, weil der letzte 7 Möglichkeiten hat eine Zahl zu nehmen, die schon ein anderer gewählt hat.

In der Lösung steht aber statt der letzten 7 "8 über 2", also "12*11*10*9*8*7*6*(8 über 2)".

Es kommt ja nicht auf den letzten an. Auch der erste und der zweite können die gleiche Zahl gewählt haben. Insgesamt kann also jeder mit jedem anderen kombiniert die gleiche Zahl gezogen haben.

"8 über 2" ist das gleiche wie "0+1+2+3+4+5+6+7".

Ist es das? Ich dachte immer, 8 über 2 wäre (8! / 2!), also (8*7*6*5*4*3*2*1)/(2*1).

Das in der Lösung so eine (X über Y) drinsteckt, verwundert mich nicht sonderlich, weil das genau der Faktor ist, wenn's um "Ziehen ohne Reihenfolge" geht. Siehe Lottozahlen.

Ist die Lösung, dass der 1. null Möglichkeiten, der 2. eine Möglichkeit, der 3. 2 Möglichkeiten, ... und der 8. sieben Möglichkeiten hat eine Zahl zu wählen, die bereits gewählt wurde?
Dann müsste man in meiner Lösung die letzte 7 durch ein i ersetzen und über das Ganze die Summe für i = 0 bis 7 berechnen.
Oder ist es nur Zufall, dass der Binomialkoeffizient "8 über 2" gleich der Summe der Zahlen 0 bis 7 ist und man muss das Problem aus einem anderen Blickwinkel betrachten?

Ich bezweifle ja, dass die Summe von 0 bis 7 identisch zum Produkt von 8 bis 3 ist. Oder ich kriege hier irgendwas gerade falsch auf die Reihe.

- Sven Rautenberg