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Strafbewehrte Abmahnungen darf nur ein Anwalt verschicken. Allgemeine Abmahnungen ohne Rechnung darf natürlich jeder schreiben.
Das sehe ich anders.
Ich denke du vermischt da etwas. Mit "strafbewehrte Abmahnung" meinst du die Aufforderung, eine strafbewehrte Unterlassungserklärung abzugeben, oder? Das ist in der Regel Grundvoraussetzung einer wirksamen Abmahnung!
Du sprichst auch von "Rechnung". Darunter verstehe ich die Forderung des Abmahnenden, sofort einen gewissen Betrag (Schadensersatz; Ersatz der Abmahnkosten) zu bezahlen.
Jeder Aktivlegitimierte (Wettbewerber, Wettbewerbsverbände ...) darf Abmahnen und soll da natürlich auch eine strafbewehrte Unterlassungserklärung fordern. Eine anwaltliche Vertretung ist dabei nicht zwingend. Wenn sie erforderlich ist, können die Kosten aber in der "Rechnung" geltend gemacht werden.
Es ist sogar so, dass man nicht immer einen Rechtsanwalt beauftragen darf (richtiger: man bekommt das Geld für den Anwalt dann nicht ersetzt, beauftragen kann man ihn natürlich). Das kann bspw. dann gelten, wenn man eine eigene Rechtsabteilung hat etc.
Gruß
Alex