T-Rex: dezentraler Zusammenstoß zweier Kugeln unterschiedlicher Maße

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dezentraler Zusammenstoß zweier Kugeln unterschiedlicher Maße

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Moin,

wie an anderer Stelle beschrieben bastel ich gerade an Billard. Leider komme ich beim Zusammenstoß der Kugeln nicht weiter.

Meine Recherchen im Internet bringen mich maximal zum dezentralen elastischen Stoß zweier Kugeln gleicher Maße. Ich bräuchte diese aber für unterschiedliche Maßen. Drehimpuls kann ignoriert werden.

Gruß dezentraler T_Rex

  1. Unterschiedliche Maße ergeben unterschiedliche Massen. Die Rechnung geht über den Impulserhaltungssatz und den Energieerhaltungssatz. Das wird eine Differentialgleichung, die kinetische Ernergie ist die erste Ableitung des Impulses nach der Geschwindigkeit. MFG

    1. Das lese ich überall und kann absolut nichts damit anfangen.

      Die Frage ist doch, wenn zwei Kugeln aufeinander prallen, in welche Richtung prallen sie ab und wie schnell sind sie dann noch.

      Wäre es einfacher, wenn ich ein Beispiel erstelle?

      Gruß energetischer T-Rex

      1. Servus!

        Das lese ich überall und kann absolut nichts damit anfangen.

        Hilft Dir diese (auf den ersten Blick ausführliche) Erklärung? https://www.real-world-physics-problems.com/physics-of-billiards.html

        Die Frage ist doch, wenn zwei Kugeln aufeinander prallen, in welche Richtung prallen sie ab und wie schnell sind sie dann noch.

        Ich würde den Aufprallwinkel ermitteln und dann in die Gegenrichtung steuern. Probier die Geschwindigkeit aus. Je mehr der Aufprallwinkel von der Geraden Schusslinie abweicht, desto weniger Geschwindigkeit.

        War das zu allgemein? Willst du es ganz genau? Dann müssten die Physiker ran.

        Wäre es einfacher, wenn ich ein Beispiel erstelle?

        Gruß energetischer T-Rex

        Herzliche Grüße

        Matthias Scharwies

        --
        25 Jahre SELFHTML → SELF-Treffen 05.-07. Juni 2020 in Mannheim
        1. Hey Matthias,

          danke für deine Antwort. Die Seite habe ich natürlich auch gefunden und von allen ist sie wirklich die Beste. Jedoch ... "Since the masses mA and mB are equal, this equation simplifies to: " Es behandelt leider zwei Kugeln der gleichen Masse.

          Vielleicht suche ich auch etwas, was ich nicht finden werde 😟. Das doofe ist auch noch, es ist nicht nur das schwierigste Mathematische Problem bislang in meiner "Karriere", nein, aktuell bin ich auch noch Krank und hab nur ca. 60% meiner normalen Denkleistung schluchz jammer.

          Sollte ich vielleicht mal ein konkretes Beispiel auspacken?

          Gruß Jammerlappen T-Rex

          1. Hey Matthias,

            Jedoch ... "Since the masses mA and mB are equal, this equation simplifies to: " Es behandelt leider zwei Kugeln der gleichen Masse.

            Gehe einen Schritt zurück und benutze die allgemeine Formel für unterschiedliche Massen $$m_A$$ und $$m_B$$.

            1. Hey Matthias,

              Jedoch ... "Since the masses mA and mB are equal, this equation simplifies to: " Es behandelt leider zwei Kugeln der gleichen Masse.

              Gehe einen Schritt zurück und benutze die allgemeine Formel für unterschiedliche Massen $$m_A$$ und $$m_B$$.

              Okay, dann erklär es mir bitte anhand eines Beispieles.

              MaV1a = MaV2a + MbV2B

              Das ist doch die Formel oder? Wie kann ich daraus, die Vektoren beider Kugeln inklusive Geschwindigkeit ablesen?

              Gruß unwissender T-Rex

              1. Die angestoßene Kugel bewegt sich in Richtung der Geraden durch die Mittelpunkte der beiden Kugeln zum Zeitpunkt des Zusammenstoßes, die stoßende Kugel bwegt im rechten Winkel dazu weiter. Das ist nicht abhängigi von den Massenverhältnissen.

                1. Die angestoßene Kugel bewegt sich in Richtung der Geraden durch die Mittelpunkte der beiden Kugeln zum Zeitpunkt des Zusammenstoßes, die stoßende Kugel bwegt im rechten Winkel dazu weiter. Das ist nicht abhängigi von den Massenverhältnissen.

                  Ich denke das die Massenverhältnissen doch eine Rolle spielen.

                  Wenn du dir nur mal das Massenverhältnissen Tischtennisball Bowlingkugel als Beispiel nimmst, dann glaube ich kaum, dass die Bowlingkugel und der Tischtennisball irgendeinen 90 Grad winkel benutzen, wenn sie aufeinander treffen. Die Bowlingkugel wird so ziemlich fast genau ungefähr auf ihrer bisherigen Bahn bleiben, während der Tischtennisball mit annährender Lichtgeschwindigkeit sonst wohin geschossen wird.

                  Gruß übertreibender T-Rex

                  1. Hallo

                    Ich denke das die Massenverhältnissen doch eine Rolle spielen.

                    Wenn du dir nur mal das Massenverhältnissen Tischtennisball Bowlingkugel als Beispiel nimmst, dann glaube ich kaum, dass die Bowlingkugel und der Tischtennisball irgendeinen 90 Grad winkel benutzen, wenn sie aufeinander treffen. Die Bowlingkugel wird so ziemlich fast genau ungefähr auf ihrer bisherigen Bahn bleiben, während der Tischtennisball mit annährender Lichtgeschwindigkeit sonst wohin geschossen wird.

                    Der Winkel wird schon der selbe sein, wie bei zwei gleich großen und schweren Kugeln. Der Impuls, der von der einen auf die andere Kugel übertragen wird, ist aber von der Masse abhängig. Der Tischtennisball wird mit seinen 2.irgendwas Gramm so wenig Impuls auf die Bowlingkugel übertragen, dass diese nicht einmal ihre Trägheit überwindet, um sich vom Fleck zu bewegen. Andererseits überrollt die Bowlingkugel den Tischtennisball schon allein der Materialeigenschaften wegen, so dass in diesem Fall an die Impulsweitergabe wohl niemand auch nur einen einzigen Gedanken verschwenden muss.

                    Tschö, Auge

                    --
                    Ein echtes Alchimistenlabor musste voll mit Glasgefäßen sein, die so aussahen, als wären sie beim öffentlichen Schluckaufwettbewerb der Glasbläsergilde entstanden.
                    Hohle Köpfe von Terry Pratchett
                    1. Hallo

                      Ich denke das die Massenverhältnissen doch eine Rolle spielen.

                      Wenn du dir nur mal das Massenverhältnissen Tischtennisball Bowlingkugel als Beispiel nimmst, dann glaube ich kaum, dass die Bowlingkugel und der Tischtennisball irgendeinen 90 Grad winkel benutzen, wenn sie aufeinander treffen. Die Bowlingkugel wird so ziemlich fast genau ungefähr auf ihrer bisherigen Bahn bleiben, während der Tischtennisball mit annährender Lichtgeschwindigkeit sonst wohin geschossen wird.

                      Der Winkel wird schon der selbe sein, wie bei zwei gleich großen und schweren Kugeln. Der Impuls, der von der einen auf die andere Kugel übertragen wird, ist aber von der Masse abhängig. Der Tischtennisball wird mit seinen 2.irgendwas Gramm so wenig Impuls auf die Bowlingkugel übertragen, dass diese nicht einmal ihre Trägheit überwindet, um sich vom Fleck zu bewegen. Andererseits überrollt die Bowlingkugel den Tischtennisball schon allein der Materialeigenschaften wegen, so dass in diesem Fall an die Impulsweitergabe wohl niemand auch nur einen einzigen Gedanken verschwenden muss.

                      Tschö, Auge

                      Ich kann es mir nicht vorstellen, dass der Winkel der gleiche sein soll. Nimmt man weiter an, dass die schwarze Kugel sich gar nicht bewegen kann, weil sie z.B. eine Wand ist, dann würde die Weiße Kugel einfach abprallen. Da ist dann absolut gar nichts mit 90 Grad.

                      Angenommen der Tischtennisball ist nicht bewegt, die Bowlingkugel hingegen schon. Beide treffen sich. Mir kann niemand erzählen, dass die Bowlingkugel jetzt in irgendeinem 90 Grad winkel vom Tischtennisball abprallt. Egal wo und wie die Bowlingkugel den Tischtennisball berührt sie wird auf ihrer Bahn bleiben.

                      Das ist natürlich ein extrem Beispiel. Aber daran merkt man, dass die Maße Auswirkungen auf die Richtung der Objekte hat. Ergo müsste man sie doch bei der Berechnung berücksichtigen?

                      Gruß Maßeweitergebender T-Rex

                      1. Hallo T-Rex,

                        Das ist natürlich ein extrem Beispiel. Aber daran merkt man, dass die Maße Auswirkungen auf die Richtung der Objekte hat. Ergo müsste man sie doch bei der Berechnung berücksichtigen?

                        Die Masse (kg) hat weit größere Auswirkungen als die Abmessungen.

                        Bis demnächst
                        Matthias

                        --
                        Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
                        ¯\_(ツ)_/¯
                        1. Hallo T-Rex,

                          Das ist natürlich ein extrem Beispiel. Aber daran merkt man, dass die Maße Auswirkungen auf die Richtung der Objekte hat. Ergo müsste man sie doch bei der Berechnung berücksichtigen?

                          Die Masse (kg) hat weit größere Auswirkungen als die Abmessungen.

                          Gut gut, wie berechne ich es?

                          Gruß Nachbohrender T-Rex

                      2. Ich schlage wirklich dringend vor, sich in dieser Thematik auf Masse = Substanz in Kilogramm und Maße = Abmessungen in Meter zu einigen 😉

                        Angenommen der Tischtennisball ist nicht bewegt, die Bowlingkugel hingegen schon. Beide treffen sich. Mir kann niemand erzählen, dass die Bowlingkugel jetzt in irgendeinem 90 Grad winkel vom Tischtennisball abprallt.

                        Die Bowlingkugel wird sicher fast unbeeindruckt bleiben.

                        Egal wo und wie die Bowlingkugel den Tischtennisball berührt sie wird auf ihrer Bahn bleiben.

                        Aber nur fast, ein bisschen abgelenkt und abgebremst wird sie schon. Wäre ja auch seltsam wenn sich bei der Kugel überhaupt nichts ändern würde.

                        Eine gescheite Formel hab ich leider gerade nicht parat. Aber eine Überlegung, die man gerne korrigieren möge. Ich denke aber dass das prinzipiell schon so ist wie ich vor einiger Zeit mal gehört habe.

                        Ich bringe mal den Übertrag des Impulses ins Spiel. Von der Bowlingkugel B geht auf den Tischtennisball T ein Impuls über. B verliert ihn, T bekommt ihn hinzu.
                        Dieser Impuls macht die Kugel langsamer und T schneller. Da B viel schwerer ist wird sie nur ein bisschen langsamer, während T ziemlich schnell wird. Es gilt aber dass die Differenz der Geschwindigkeit multipliziert mit der Masse von B und T gleich groß sind.

                        Die Richtung des Stoßes beim Aufprall ergibt sich aus den Radien der Kugeln bzw. Scheiben. Der ideale Stoß wirkt immer in Richtung des Radius.
                        Jetzt müsste man den ursprünglichen Impuls von B in eine Komponente senkrecht und eine parallel zur Stoßrichtung aufteilen können. Nur der Impulsanteil in Stoßrichtung wirkt sich entsprechend von Formeln aus, der Anteil senkrecht dazu bleibt wie er ist.

                        Sagen wir B bewegte sich nach vorne.
                        Jetzt können wir den auf T übertragenen Impuls wieder in eine Komponente parallel (nach vorne) und eine senkrecht (rechts und links) zur Ursprungsrichtung von B aufteilen.
                        Wenn B nach links und T nach rechts abgelenkt wird, muss für die links/rechts gerichteten Komponenten der Impulserhaltungssatz gelten.
                        Plump gesagt, wenn B 100 mal so schwer ist wie T, ist B's Geschwindigkeit nach links nur 1/100 der Geschwindigkeit von T nach rechts.

                        Für die Komponente nach vorne gilt ebenfalls die Impulserhaltung. Wieder plump gesagt, B wird um 1/100 der Geschwindigkeit von T langsamer.

                      3. Hallo

                        Ich denke das die Massenverhältnissen doch eine Rolle spielen.

                        Wenn du dir nur mal das Massenverhältnissen Tischtennisball Bowlingkugel als Beispiel nimmst, dann glaube ich kaum, dass die Bowlingkugel und der Tischtennisball irgendeinen 90 Grad winkel benutzen, wenn sie aufeinander treffen.

                        Der Winkel wird schon der selbe sein, wie bei zwei gleich großen und schweren Kugeln.

                        Ich kann es mir nicht vorstellen, dass der Winkel der gleiche sein soll. Nimmt man weiter an, dass die schwarze Kugel sich gar nicht bewegen kann, weil sie z.B. eine Wand ist, dann würde die Weiße Kugel einfach abprallen. Da ist dann absolut gar nichts mit 90 Grad.

                        Die 90° habe ich nicht erwähnt, aber ja, wie Camping_Rider schon schrieb, sind diese 90° nur ein Sonderfall. Wenn ich beim Billard einen Ball mit dem Spielball absolut gerade anspiele, beträgt der Winkel der Bahn des angespielten und sich nun bewegenden Balls zu der Richtung, aus der der Spielball kam, 0°. Er läuft also in die selben Richtung weiter, aus der der Spielball kam. Wenn ich den Ball außerhalb der Mitte anspiele, läuft er halt in einem Winkel > 0° von der Laufrichtung des Spielballs weg. Der Spielball tut das ebenfalls (in eine andere Richtung).

                        Dennoch bleibt, dass aufgrund der Geometrie der Vektorrichtungen die resultierenden Winkel bei leichten wie schweren Kugeln und bei gleichen Bedingungen des Aufeinandertreffens immer gleich ist. Wer wem wieviel Impuls verleiht oder "klaut" und welche der Kugeln nach der Berührung wie weit rollt, kommt aber sehr wohl auf die Masse der beteiligten Kugeln an, weil das Einfluss auf den Impuls hat.

                        Eine Ausnahme bildet der Einfluss der Materialeigenschaften wie im von dir gewählten Beispiel Bowlingkugel versus Tischtennisball, in dem wir davon ausgehen können, dass der Tischtennisball nach mehr oder minder plastischer Verformung in veränderter Form an Ort und Stelle verbleibt, weil er von der Bowlingkugel schlicht überrollt wird.

                        Tschö, Auge

                        --
                        Ein echtes Alchimistenlabor musste voll mit Glasgefäßen sein, die so aussahen, als wären sie beim öffentlichen Schluckaufwettbewerb der Glasbläsergilde entstanden.
                        Hohle Köpfe von Terry Pratchett
  2. In diesem Zusammenhang ist der mögliche Schreibfehler zwischen Masse (ugs. "Gewicht") und Maße (Radius) wichtig. Den anderen Beiträgen nach meinst du die Masse?

    Was dir vielleicht weiterhilft, wenn auch nur zum allgemeinen Verständnis, ist dass der Gesamtimpuls als Vektor betrachtet erhalten bleibt.
    Wenn die Kugeln nach dem Aufprall auseinanderlaufen, ist die Summe der Impulsvektoren sowohl vom Betrag her als auch von der Richtung her nach dem Aufprall genauso groß wie vor dem Aufprall.

    1. Hallo,

      Den anderen Beiträgen nach meinst du die Masse?

      Ich hätte jetzt gedacht, dass er tatsächlich Maße meinte, aber die kann man ja auch so allgemein verstehen, dass da auch die Masse mit enthalten ist.
      So wie ich T-Rex kenne, möchte er mit Planeten kegeln…

      Gruß
      Kalk

      1. So wie ich T-Rex kenne, möchte er mit Planeten kegeln…

        Als Beispiel würde eine Billardkugel vs Tennisball würde reichen 😀. Oder um bei den Dinos zu bleiben Erdnuss (Muss natürlich rund sein) vs Fußball.

        Gruß Erdnußgehirn T-Rex

        1. Hallo,

          Als Beispiel würde eine Billardkugel vs Tennisball würde reichen

          Oha, ist da überhaupt noch die Annahme eines elastischen Stoßes gegeben?

          Gruß
          Kalk

          1. Als Beispiel würde eine Billardkugel vs Tennisball würde reichen

            Oha, ist da überhaupt noch die Annahme eines elastischen Stoßes gegeben?

            Ich habe keine Ahnung. Wie nennt man es denn sonst?

            Wenn der "elastische Stoß" immer zwei gleiche Masse und Maßen 😀 voraussetzt wundert es mich nicht, dass ich nicht weiter komme…

            Gruß Erdnußgehirn T-Irgendwas

            1. Hallo,

              Wenn der "elastische Stoß" immer zwei gleiche Masse und Maßen 😀 voraussetzt wundert es mich nicht, dass ich nicht weiter komme…

              nein, das hat damit nix zu tun. Beim elastischen Stoß wird angenommen, dass beim Aufeinandertreffen keine Energie verloren geht. Gegensatz dazu ist der plastische Stoß, wo noch Verformungsenergie verlustig geht.

              Gruß
              Kalk

              Edith erläutert dazu, dass eben der Tennisball einerseits durch das "Fell" und andererseits durch das Gummi gewalkt wird und dabei, wenn auch minimal, wärmer wird.

              1. nein, das hat damit nix zu tun. Beim elastischen Stoß wird angenommen, dass beim Aufeinandertreffen keine Energie verloren geht. Gegensatz dazu ist der plastische Stoß, wo noch Verformungsenergie verlustig geht.

                Joa und das kann man in meinem Fall komplett ignorieren. Es geht hier nur um die gleiche Maße... aber ich mach mal ein Konkretes Beispiel.

                Gruß tüffetelnder T-Rex

  3. Hier mal an einem konkreten Beispiel:

    Kugel "Weiß" hat einen Durchmesser von 10 (Radius 5) und liegt mit ihrem Mittelpunkt auf den Koordinaten x52 | y40. Sie bewegt sich absolut vertikal (Bewegungsvektor x0 | y1 ) nach oben mit einer Geschwindigkeit von 1 (bzw. soll die Geschwindigkeit beim Aufprall 1 sein).

    Kugel "Schwarz" hat einen Durchmesser von 5 (Radius 2,5) und liegt mit ihrem Mittelpunkt auf den Koordinaten x45 | y45. Sie bewegt sich nicht.

    Billard Kugeln Weiß und Schwarz

    Die Frage ist jetzt wie ist der Bewegungsvektor und die Geschwindigkeit beider Kugeln nach dem Aufprall. Beide Kugeln gehen wohl irgendwo nach oben hin. Die Schwarze Kugel wird auf jeden Fall Geschwindigkeit von Weiß bekommen.

    Das nächste Beispiel wäre natürlich, was passiert wenn die schwarze Kugel jetzt auch noch eine Bewegung hätte z.B. 0 | -1 also entgegengesetzt der weißen Kugel. Aber eins nach dem anderen.

    Gruß

    T→Rex

    1. Hallo T-Rex,

      durch die unterschiedliche Größe entstehen auch Impulskomponenten in z-Richtung. Bei dir besteht die erste (kleinere) Schwierigkeit schon darin, den Berührungspunkt der Kugeln zu bestimmen.

      Bis demnächst
      Matthias

      --
      Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
      ¯\_(ツ)_/¯
      1. durch die unterschiedliche Größe entstehen auch Impulskomponenten in z-Richtung. Bei dir besteht die erste (kleinere) Schwierigkeit schon darin, den Berührungspunkt der Kugeln zu bestimmen.

        Wie gesagt, den Impuls in Z-Richtung kann man vernachlässigen.

        Nimm einfach an, ich hätte den Berührungspunkt. Wie geht es dann weiter?

        Gruß T-Rez

        1. Hallo

          durch die unterschiedliche Größe entstehen auch Impulskomponenten in z-Richtung. Bei dir besteht die erste (kleinere) Schwierigkeit schon darin, den Berührungspunkt der Kugeln zu bestimmen.

          Wie gesagt, den Impuls in Z-Richtung kann man vernachlässigen.

          Nimm einfach an, ich hätte den Berührungspunkt. Wie geht es dann weiter?

          Wenn du genau den Unterschied zur Berührung gleich großer Kugeln vernachlässigen willst, dann genau so, als wären die Kugeln gleich groß. Dann ergibt die Fragestellung bezüglich der unterschiedlich großen Kugeln aber auch so überhaupt keinen Sinn.

          Tschö, Auge

          --
          Ein echtes Alchimistenlabor musste voll mit Glasgefäßen sein, die so aussahen, als wären sie beim öffentlichen Schluckaufwettbewerb der Glasbläsergilde entstanden.
          Hohle Köpfe von Terry Pratchett
          1. Hallo

            durch die unterschiedliche Größe entstehen auch Impulskomponenten in z-Richtung. Bei dir besteht die erste (kleinere) Schwierigkeit schon darin, den Berührungspunkt der Kugeln zu bestimmen.

            Wie gesagt, den Impuls in Z-Richtung kann man vernachlässigen.

            Nimm einfach an, ich hätte den Berührungspunkt. Wie geht es dann weiter?

            Wenn du genau den Unterschied zur Berührung gleich großer Kugeln vernachlässigen willst, dann genau so, als wären die Kugeln gleich groß. Dann ergibt die Fragestellung bezüglich der unterschiedlich großen Kugeln aber auch so überhaupt keinen Sinn.

            Tschö, Auge

            Da es sich bei dem Spiel um eine drauf Sicht handelt und nicht um ein 3D Spiel, ist jede andere Richtung als x und y völlig irrelevant. Wie gesagt, es geht mir nur um die unterschiedlichen Massen.

            Gruß Massenabhängiger T-Rex

  4. Hi,

    Meine Recherchen im Internet bringen mich maximal zum dezentralen elastischen Stoß zweier Kugeln gleicher Maße. Ich bräuchte diese aber für unterschiedliche Maßen.

    Sind die Durchmesser der Billardkugeln so unterschiedlich, daß der Unterschied relevant ist?

    Mir ist zwar bekannt, daß die Kugeln für verschiedene Spiele unterschiedlich groß sind (Pool 57mm, Snooker 52,5mm, ...). Aber innerhalb einer Variante haben m.W. die Bälle dieselbe Größe.

    cu,
    Andreas a/k/a MudGuard

    1. Sind die Durchmesser der Billardkugeln so unterschiedlich, daß der Unterschied relevant ist?

      Ich möchte die entwickelte Physik dazu benutzten andere Billard ähnliche Spiele zu entwickeln und dort sind die Kugeln unterschiedlich groß.

      Gruß ↓tr↑EX

      1. Hallo T-Rex,

        Sind die Durchmesser der Billardkugeln so unterschiedlich, daß der Unterschied relevant ist?

        Ich möchte die entwickelte Physik dazu benutzten andere Billard ähnliche Spiele zu entwickeln und dort sind die Kugeln unterschiedlich groß.

        Dann müsstest du Scheiben verwenden. Eine kleine schwere Kugel wird eine große unweigerlich anheben, wenn sie darauf gestoßen wird.

        Bis demnächst
        Matthias

        --
        Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
        ¯\_(ツ)_/¯
        1. Hallo T-Rex,

          Sind die Durchmesser der Billardkugeln so unterschiedlich, daß der Unterschied relevant ist?

          Ich möchte die entwickelte Physik dazu benutzten andere Billard ähnliche Spiele zu entwickeln und dort sind die Kugeln unterschiedlich groß.

          Dann müsstest du Scheiben verwenden. Eine kleine schwere Kugel wird eine große unweigerlich anheben, wenn sie darauf gestoßen wird.

          Dann sind es Scheiben. Problem bleibt jedoch weiterhin bestehen.

          Gruß Scheibenwischer T-Rex

          1. Hallo T-Rex,

            Dann sind es Scheiben. Problem bleibt jedoch weiterhin bestehen.

            Nö. Du kannst jetzt den Berührungspunkt bestimmen. Dann gilt

            m1 × v1 + m2 × v2 = m1 × u1 + m2 × u2 (Impulserhaltung, v - Geschwindigkeiten vor dem Stoß, u - Geschwindigkeiten nach dem Stoß) und

            m1 × v1² + m2 × v2² = m1 × u1² + m2 × u2² (Energieerhaltung)

            Um die Richtungen zu erhalten, zerlegst du die Geschwindigkeitsvektoren in ihre x- und y-Komponenten. |v| = sqrt(vx² + vy²) Die Geschwindigkeiten nach dem Stoß sollten sich daraus berechnen lassen.

            Bis demnächst
            Matthias

            --
            Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
            ¯\_(ツ)_/¯
            1. Hallo T-Rex,

              Dann sind es Scheiben. Problem bleibt jedoch weiterhin bestehen.

              Nö. Du kannst jetzt den Berührungspunkt bestimmen. Dann gilt

              m1 × v1 + m2 × v2 = m1 × u1 + m2 × u2 (Impulserhaltung, v - Geschwindigkeiten vor dem Stoß, u - Geschwindigkeiten nach dem Stoß) und

              m1 × v1² + m2 × v2² = m1 × u1² + m2 × u2² (Energieerhaltung)

              Um die Richtungen zu erhalten, zerlegst du die Geschwindigkeitsvektoren in ihre x- und y-Komponenten. |v| = sqrt(vx² + vy²) Die Geschwindigkeiten nach dem Stoß sollten sich daraus berechnen lassen.

              Ich hab das Gefühl wir kommen der Sache irgendwie näher. Danke für deine Geduld! Kannst du mit Bitte ein Konkretes Beispiel geben? Idealerweise mit den Zahlen die ich für mein Beispiel rausgesucht habe. Die Formeln lese ich ständig überall, weiß aber nichts damit an zu fangen.

              Gruß (T)²-(Rex)³

              1. Hallo T-Rex,

                Kannst du mit Bitte ein Konkretes Beispiel geben? Idealerweise mit den Zahlen die ich für mein Beispiel rausgesucht habe. Die Formeln lese ich ständig überall, weiß aber nichts damit an zu fangen.

                Welche Zahlen? Ich setz mich nachher mal mit Zettel und Stift hin. – Mathematik zum Wochenbeginn 😀

                Bis demnächst
                Matthias

                --
                Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
                ¯\_(ツ)_/¯
                1. Welche Zahlen? Ich setz mich nachher mal mit Zettel und Stift hin. – Mathematik zum Wochenbeginn 😀

                  Also wenn das nicht ironisch gemeint ist, dann danke ich dir ganz herzlich, wenn du mir bei der Lösung hilfst!

                  Link zu den Zahlen

                  Weiße Kugel mit Mittelpunkt: x52 | y40 und Durchmesser: 10 (Radius 5)

                  Schwarze Kugel mit Mittelpunkt: x45 | y45 und Durchmesser: 5 (Radius 2,5)

                  Wobei "erstmal" nur die Weiße Kugel sich nach oben bewegt in Richtung x0 | y1. Die Geschwindigkeit ist beliebig. Irgendwas, was sich leicht rechnen lässt.

                  Wenn das Beispiel schlecht gewählt ist, da sich die Kugeln noch nicht berühren, kann ich dir auch ein Beispiel generieren wo sie sich berühren.

                  Vielen Dank

                  Lieber Gruß Zahlenjongleur T-Rex

                  1. Hallo T-Rex,

                    Wenn das Beispiel schlecht gewählt ist, da sich die Kugeln noch nicht berühren, kann ich dir auch ein Beispiel generieren wo sie sich berühren.

                    Viel wichtiger sind die Massen der Scheiben. Ohne Masse kein Impuls.

                    Bis demnächst
                    Matthias

                    --
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                  2. Hallo T-Rex,

                    http://katgym.by.lo-net2.de/c.wolfseher/web/impuls/schieferElastischerStoss.html kennst du?

                    Bis demnächst
                    Matthias

                    --
                    Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
                    ¯\_(ツ)_/¯
                  3. Hallo T-Rex,

                    Dort wird der dezentrale Stoß auf einen zentralen zurückgeführt.

                    Bis demnächst
                    Matthias

                    --
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                  4. Hallo T-Rex,

                    Dies dürfte dir bei der Algorithmenfindung helfen.

                    Bis demnächst
                    Matthias

                    --
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                    1. Nein leider nicht. Das kenne ich in der tat schon. Ich glaube ich konnte nicht mal die erste Seite lesen.

                      Ich bräuchte halt mal wirklich ein Beispiel was man mit mir in meinem derzeitigen Geistigen Zustand durchkaut, damit ich die Formeln halbwegs verstehe.

                      Ich glaube aber, die anderen Seiten sind recht hilfreich. So oder so, vielen Dank auf jeden Fall für deine Mühe!

                      Gruß Formeldepp T-Rex

            2. Aloha ;)

              Bei den Geschwindigkeiten ist allerdings zu beachten, dass man hier nicht die vollständige Anfangsgeschwindigkeit der weißen Kugel ansetzen kann.

              Viel mehr muss man sich erstmal klarmachen, dass die weiße Kugel in Stoßrichtung einen geringeren Impuls hat (vermindert durch die geringere Geschwindigkeit in Stoßrichtung).

              Stoßrichtung und dadurch auch Richtung der resultierenden Geschwindigkeit der schwarzen Kugel (also damit vorbestimmt auch das Verhältnis von vx/vy) ist wie mitleser schrieb die Gerade, die die Schwerpunkte beider Kugeln verbindet.

              Wo mitleser nicht Recht hat ist das mit dem 90-Grad-Winkel. Zumindest nicht direkt. Die resultierende Geschwindigkeit der weißen Kugel ergibt sich, indem man die berechnete resultierende Geschwindigkeit in Stoßrichtung vektoriell mit der dazu im 90-Grad-Winkel stehenden ursprünglichen Geschwindigkeitskomponente addiert, die beim Stoß nicht beeinflusst wird.

              Grüße,

              RIDER

              --
              Camping_RIDER a.k.a. Riders Flame a.k.a. Janosch Zoller
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              1. Hallo Camping_RIDER,

                90° entstehen bei gleichschweren Kugeln.

                Bis demnächst
                Matthias

                --
                Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
                ¯\_(ツ)_/¯
                1. Aloha ;)

                  90° entstehen bei gleichschweren Kugeln.

                  Richtig - eben wie beim ganz normalen inelastischen Stoß zweier gleich schwerer Massen, bei der die anstoßende Kugel nach dem Stoß in Stoßrichtung keine Geschwindigkeit mehr besitzt, siehe dazu auch das Newton-Pendel - und wenns keine Geschwindigkeit in Stoßrichtung mehr gibt bleibt eben nur noch die Komponente senkrecht dazu übrig.

                  @T-Rex hatte daher schon Recht mit seinem Einwand, dass das nicht masseunabhängig 90° sein können.

                  Grüße,

                  RIDER

                  --
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  5. Hallo T-Rex,

    irgendwie erinnert mich der Thread an eine Szene zu Beginn von Terry Prattchets "Maskerade" (Mummenschanz). Auftritt Gytha "Nanny" Ogg:

    »Was haben wir denn sonst noch … ? Ah, hat jemand einen Öffner für eine Flasche Bier?«
    Ein in der Ecke sitzender Mann gab zu erkennen, dass er vielleicht über ein entsprechendes Werkzeug verfügte.
    »Gut«, sagte Nanny Ogg. »Hat jemand etwas, aus dem man eine Flasche Bier trinken kann?«
    Ein anderer Mann nickte hoffnungsvoll.
    »Ausgezeichnet«, kommentierte Nanny Ogg. »Und hat jemand eine Flasche Bier?«

    Rolf

    --
    sumpsi - posui - clusi
    1. Hallo Rolf B,

      irgendwie erinnert mich der Thread an eine Szene zu Beginn von Terry Prattchets "Maskerade" (Mummenschanz).

      Oder an Marc-Uwe Klings Känguru, das in die Wohnung gegenüber einzieht und sich Eierkuchen zubereiten möchte. Nachdem es sich schon alle Zutaten vom Nachbarn geborgt hat, klingelt es noch ein letztes Mal an der Tür: „Kein Herd.“

      Bis demnächst
      Matthias

      --
      Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
      ¯\_(ツ)_/¯
  6. Hallihallo!

    Ich habe vor einer gefühlten Ewigkeit mal etwas gebastelt, was Deinem Anliegen glaube ich ziemlich nahe kommt. Da ich leider keine eigene Domain habe, habe ich das Ganze mal bei einem free- Anbieter hochgeladen.

    https://funiculate-amplifie.000webhostapp.com/

    Das Ganze besteht eigentlich nur aus 3 Dateien: der Startseite, einer js-Datei für Vektorrechnung, und einer js-Datei für die eigentlichen Berechnungen.

    Die Werte für die Grösse der Kugeln müssen leider noch per width und height im HTML angegeben werden, aber für die Massen und Geschwindigkeiten gibt es Eingabefelder...

    Die Skripte sind zwar schon etwas älter und mit Sicherheit kann man das Alles viel besser programmieren, aber vielleicht kannst Du ja was damit anfangen. Würde mich freuen :-)

    Beste Grüsse, Tobias Hahner

    1. Das ist ja der Knaller!!!! Vor allem das schwarze Loch - krass!

      Das werde ich demnächst mal vollständig auseinander nehmen. Ich hoffe du hast gute Variablennamen benutzt 😂!!

      Lieber Gruß dein neuer Fan Rexo Boy

      1. Hallihallo!

        Das ist ja der Knaller!!!! Vor allem das schwarze Loch - krass!

        Danke für die Blumen 😀 Eigentlich wollte ich nur Objekte in Javascript ausprobieren, und mit requestAnimationFrame rumspielen (daher der Seitentitel). Dann ist das Ganze ein Wenig aus dem Ruder gelaufen…

        Das werde ich demnächst mal vollständig auseinander nehmen. Ich hoffe du hast gute Variablennamen benutzt 😂!!

        Ich habe mir Mühe gegeben. Die Variablennamen sind so gut es ging an physikalische Namen angelehnt (v für Geschwindigkeit, p für Impuls, etc.), und der Quelltext ist vollgepflastert mit Kommentaren.

        Ich bin froh, wenn Jemand mehr damit anfangen kann, als wie ich, nur stundenlang zuzugucken, wie die Kugeln rollen, und sich nen Keks zu freuen 😂

        Beste Grüsse, Tobias Hahner