+ Sonstiges - "überabzählbar unendlich" Was ist das?

[Sven Rautenberg]

Moin!

jetzt bin ich überfragt. Habe gerade versucht jemandem ohne Programmierkenntnisse die Datentypen von XML näherzubringen und bin dabei über die Wörter "abzählbar unendlich" und "überabzählbar unendlich" gestolpert.

Was kann ich mir denn darunter vorstellen?

"Unendlich" sollte klar sein: Man kann immer weitermachen, ohne an ein Ende zu gelangen.

"Abzählbar" sind Zahlen dann, wenn man ganz genau weiß, welches die nächste Zahl ist, und die auch eindeutig benennen kann. Die natürlichen Zahlen sind abzählbar unendlich: 1, 2, 3, 4,... man kennt ganz genau die nächste Zahl, hat aber kein Ende.

"Überabzählbar" sind Zahlen, wenn man zwischen zwei bekannten Zahlen unendlich viele Zwischenwerte finden kann. Dann kann man nicht mehr einfach den Nachfolger einer Zahl bestimmen.

Sind überabzählbare unendliche Wertebereiche dann die imaginären zahlen? Aber warum sollte unendlich überhaupt abzählbar sein?

Imaginäre Zahlen sind im Prinzip nur zweimal reelle Zahlen. Und da reelle Zahlen überabzählbar unendlich sind, sind die imaginären Zahlen das eben auch.

- Sven Rautenberg