+ Sonstiges - "überabzählbar unendlich" Was ist das?

[MudGuard]

Hi,

Bei den rationalen Zahlen muss man natürlich sowohl den Zähler als auch den Nenner einschränken, um irgendwas abzählen zu können. Insofern ist die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen nicht unbedingt intuitiv,weil die Menge der rationalen Zahlen im Vergleich mit den natürlichen Zahlen sozusagen N² groß ist.

Nö, kleiner.

1/2 ist die gleiche Zahl wie 2/4, 3/6, 4/8 ...
2/3 ist die gleiche Zahl wie 4/6, 6/9, ...
...

Für jede der unendlich vielen rationalen Zahlen gibt es unendlich viele Zähler-Nenner-Darstellungsformen. Die Anzahl der rationalen Zahlen ist also nicht das Quadrat der Anzahl der natürlichen Zahlen.

cu,
Andreas