+ Sonstiges - "überabzählbar unendlich" Was ist das?

[Jens Holzkämper]

Tach,

"Überabzählbar" sind Zahlen, wenn man zwischen zwei bekannten Zahlen unendlich viele Zwischenwerte finden kann. Dann kann man nicht mehr einfach den Nachfolger einer Zahl bestimmen.

das reicht noch nicht, die beschriebene Eigenschaft würde ich als dicht bezeichnen, und die betrifft auch die abzählbare Menge der rationalen Zahlen.

Um Überabzählbarkeit zu verstehen muß man eigentlich nur akzeptieren, dass es verschieden große Unendlichkeiten gibt. Abzählbar unendlich ist hier die Kleinste und überabzählbar unendlich eine etwas größere (je nach verwendetem Satz an Axiomen sogar die nächstgrößere). Das ist leider etwas schwer zu verstehen/akzeptieren, aber die Menge der reellen Zahlen ist wirklich echt größer als die Menge der natürlichen Zahlen, wohingegen es gelcih viele rationale wie natürlich Zahlen gibt. Wer sich damit etwas genauer auseinandersetzen will, sollte sich mal Cantors Diagonalargumente ansehen.

mfg
Woodfighter