Physik: Dichte von Helium

[Christian Seiler]

Hallo,

Ich möchte gerne die Dichte von 1 Heliumatom errechnen.

Dazu habe ich folgende Daten:
Radius: 128*10^-12 m
Masse: 4u = 4 *1,66*10^-27 kg
Volumen: 4/3 * pi * r^3 = 8,78*10-30 m³

So die Dichte errechnet man ja so:
Dichte = Masse/Volumen

Errechnet man die Dichte aber so, erhält man ~750 kg/m³, allerdings ist die Dichte von Helium nur rund 0,18 kg/m³.

Weiß jmd. wo mein Denkfehler liegt.

Nunja, schon im ersten Satz: "Ich möchte gerne die Dichte von 1 Heliumatom errechnen.". Zum einen: Der Wert, den Du raus hast, mag stimmen (ich hab's jetzt nicht nachgerechnet, zu faul), allerdings sagt er nur aus, wie sich die Masse eines Heliumatoms im Durchschnitt verteilen würde, wenn Du Dich auf eine Kugel des obigen Radiuses beschränkst und alle Masse des Atoms da reindrückst (das Elektron kann sich auch mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit außerhalb des Radius befinden, siehe unten). Das sagt aber nichts aus über die tatsächliche Dichte des _Gases_ Helium.

Du hast nämlich zwei Dinge nicht berücksichtigt:

Zum einen gibt es die sogenannte Brown'sche Molekularbewegung: In einem Gas sausen die einzelnen Teilchen (seien es nun Atome, wie bei Helium, wie auch Moleküle, wie bei z.B. Wasserstoff, Sauerstoff, etc.) mit einer Irrsinsgeschwindigkeit umher - und stoßen ständig aneinander. Deswegen brauchen die Atome viel "Platz, um sich auszutoben". Daher verteilen sich die Atome ziemlich gut und dazwischen ist einfach "Leere".

Zum anderen hat ein Atom keine wirklich festgelegte Größe. Ein Atom ist ein quantenmechanisches Gebilde, bei dem man nicht explizit sagen kann, "wo" sich ein Elektron gerade befindet. Man kann lediglich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit des Abstands vom Atomkern angeben - und diese geht zwar gegen Null, wenn man sich vom Atom wegbewegt, wird aber rein mathematisch gesehen nie (!) ganz Null - es gibt auch 5 Lichtjahre von einem Atomkern entfernt immer noch eine endliche (allerdings wirklich extrem vernachlässigbar geringe) Wahrscheinlichkeit, ein Valenzelektron da anzutreffen. Wenn man also den Radius eines Atoms angibt, dann verwendet man in der Regel eines von folgenden beiden Konventionen: a) Der Radius ist die Entfernung vom Kern, bei der die Wellenfunktion auf 1/e (e ist hier die Euler'sche Zahl, 2.7182818...) ihres Maximalwertes abgefallen ist (d.h. die Wahrscheinlichkeitsdichte auf 1/e^2 ihres Maximalwerts abgefallen ist). b) Die Kugel um den Kern, innerhalb derer sich das (äußere) Elektron mit 90% Aufenthaltswahrscheinlichkeit befindet, hat den Radius des Atoms. Welche Konvention Wikipedia verwendet, weiß ich nicht (bin auch zu faul nachzusehen) - aber beide Konventionen sind relativ willkürlich (auch wenn sich die Leute, die sich das ausgedacht haben, durchaus etwas dabei gedacht haben) - sie sagen nichts über die tatsächliche "Größe" des Atoms aus - sowas gibt's nämlich nicht.

Viele Grüße,
Christian

PS: Achja, ich spreche hier öfters nur von einem Elektron oder so - bei Mehrelektronenatomen wie Helium ist's natürlich etwas komplizierter, aber das Prinzip ist das gleiche.