[Mathe/Informatik] Habe Fragen zu Algorithmen

[Wouzhuo]

Hallo,

Ah, ich habe etwas wichtiges vergessen (was ich ausversehen einfach so vorausgesetzt habe): das ganze soll möglichst "zufällig" sein. Soll heißen, wenn ich die ersten 5 Zahlen abgebildet habe, dann soll jemand, der die Funktion nicht kennt, nicht (oder nicht ohne weiteres) voraussagen können, auf welche Zahl die 6 abgebildet wird.

für mich sieht das langsam so aus, als suchtest du keine Funktion im Sinne einer mathematischen Abbildung, sondern eine schlichte Zuordnungstabelle.

Nein, dort müsste ich ja selbst die Werte eintragen. Genau das möchte ich nicht.

Soetwas geht als _ausschließlich_ unter Informationsverlust oder?

Nein. Solange du mathematische oder logische Operationen verwendest, die umkehrbar eindeutig sind (Additionen, Multiplikationen, bitweise XOR, ...), geht's ohne Informationsverlust.

Ich meinte: eine Funktion ist nur dann nicht umkehrbar, wenn die Ausgangswertebereich kleiner als der Eingangswertebereich ist.

Wobei, was ist mit unendlichen Reihen? Angenommen ich möchte eine x-beliebige natürrliche Zahl (sagen wir 42) auf eine andere x-beliebige Zahl (sagen wir 23) abbilden. Kann man eine Funktion dafür schreiben, die _nicht_ "reversibel" ist, _obwohl_ es sozusagen für jede Zahl auch nur eine feste neue Zahl gibt?

Ich sehe das Problem so: Sobald du deine Abbildung über eine mathematische Vorschrift machst, ganz gleich wie aufwendig die Formel sein mag, kann der Algorithmus -zumindest mit beliebig vielen gegebenen x/y-Paaren- "erraten" werden.

Und dann sind mit hinreichend großer Wahrscheinlichkeit auch neue, bislang unbekannte Funktionswerte zu erraten.

Jeder gute Verschlüsselungsalgorithmus versucht doch aber zu erreichen, dass man trotz eines Klartexts + Geheimtext nicht auf den Schlüssel kommt.