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Wie schreibt man das Wort nun richtig?
Wie kommst Du nur auf die Idee, das man etwas richtig oder falsch schreiben könnte, hat Dir diesen Unsinn ein Lehrer beigebracht?
Rechtschreibung ist eine Konvention, also ist "selbständig" genauso richtig wie "selbstständig". Nur ist die Variante, die der Konvention entspricht üblich, die andere ist unüblich.
Das es keine Frage von Falsch oder Richtig ist, zeigt schon die sogenannte Rechtschreibreform. Ist etwa das was früher richtig war heute falsch? Die Beantwortung dieser Frage ist an höheren Kriterien geknüpft als eine Konvention bieten kann.
Unabhängig davon wie die gegenwärtige Konvention der Rechtschreibung aussieht, maßgebend ist die Sprache. Die Schrift ist doch nichts anderes als eine visuelle Umsetzung des gesprochenen Wortes. Achte also mal genau auf Deine Aussprache und Du wirst erkennen, das "selbständig" wohl die "richtige" Schreibweise sein wird.
Gruß
Avalon