ottogal: Mathematik zum Donnerstag-Morgen

2018-04-12_ottogal

Gegeben ist Kreis k_1 um M durch A und die Mittelsenkrechte m der Radius-Strecke AM.

P ist ein beliebiger Punkt auf m.

n ist die Lotgerade zu PM in M. Diese schneidet k_1 in den Punkten Q und R.

k_2 sei der Kreis um P durch Q und R. S und T seien die Schnittpunkte von k_2 mit der Geraden AM.

Man beweise:
Die Lage von S und T auf AM ist unabhängig davon, welchen Punkt P auf m man wählt.

  1. hi,

    Und wozu soll das gut sein?

    HTML? CSS? JS?

    MfG

    1. Hallo,

      Und wozu soll das gut sein?

      Ich verstehe die Frage nicht.

      Gruß
      Kalk

      1. @@Tabellenkalk

        Und wozu soll das gut sein?

        HTML? CSS? JS?

        Ich verstehe die Frage nicht.

        Die Frage ist zur Archivierung gedacht. Und zur Wiederverwendung, wann immer jemand sein Perl-Framework als Lösung aller Probleme anbietet.

        LLAP 🖖

        -- „Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“ —Kurt Weidemann
        1. YMMD 🌝

          -- I � Unicode
        2. hallo

          Die Frage ist zur Archivierung gedacht. Und zur Wiederverwendung, wann immer jemand sein Perl-Framework als Lösung aller Probleme anbietet.

          #!perl say 42;
      2. Hallo,

        Und wozu soll das gut sein?

        Ich verstehe die Frage nicht.

        Ich auch nicht, Deswegen hab ich ja gefragt: HTML?, CSS?, JS?

        MfG

        1. @@pl

          Und wozu soll das gut sein?

          Ich verstehe die Frage nicht.

          Ich auch nicht, Deswegen hab ich ja gefragt: HTML?, CSS?, JS?

          Kleine Hilfe: Charta: „Im SELFHTML-Forum gibt es traditionell kein Off Topic.“

          LLAP 🖖

          -- „Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“ —Kurt Weidemann
          1. @Gunnar Bittersmann

            in Mathe war ich auch mal ein As, genau wie in all den anderen naturwissenschaftlichen Fächern Bio, Chemie, Physik und Astonomie. Chemie ist z.B. eine sehr praktische Wissenschaft in meinem Studium war Chemie das Hauptfach. Nach dem Studium jedoch habe ich mein Hobby, die Elektronik zum Beruf gemacht. Der Bau wissenschaftlicher Geräte, vom Schaltungsentwurf bis zur Vorführung lässt höhere Mathematik sehr schnell in Richtung Näherungsformeln abgleiten.

            Was aber auch praktisch bedingt ist, was nützt z.B. die Berechnung eines Luftspaltes für einen Ferritkern auf den hundertstel Millimeter genau, wenn man es mit Fertigungs~Toleranzen an ganz anderer Stelle bzw. in den anderen Bauelementen selbst zu tun hat. Tatsächlich ist es möglich, einen Transformator für einen 120 Watt~Schaltnetzteil, was mit Rechteckschwingungen bei 19 kHz arbeitet, komplett mit Faustformeln zu berechnen. Wobei die höhere Mathematik jedoch immer noch fürs Verständnis gebraucht wird. Und wer HF misst, misst sowieso Mist.

            Viel wichtiger im Ingenieurleben sind ganz andere Dinge wie zum Beispiel Pioniergeist, Kreativität und Beharrlichkeit. Wobei man auch dazu nicht unbedingt studiert haben muss. Entscheidend ist, daß man sich selbst bemüht und siehe da, studieren heißt ja, sich selbst bemühen. Kein Lappen der Welt könnte darüber Zeugnis ablegen, weil sich Erfolge nämlich auf eine ganz andere Art und Weise zeigen: Anerkennung, Achtung und auch Bewunderung.

            Mit freundlichen Grüßen!

  2. Hallo,

    nachdem ich jetzt auch eine Lösung gefunden habe, bin ich auf die Veröffentlichung der anderen gespannt 😀

    Update: Nachdem ich während des Mittagessens gemerkt habe, wie blöd der erste Versuch war, habe ich jetzt eine echte Lösung für die 8. oder 9. Klasse draus machen können (je nach Platzierung von Kyrio P. von S. im Lehrplan)

    Rolf

    -- sumpsi - posui - clusi
  3. Hallo in die Runde,

    ich habe korrekte Lösungen von @Gunnar Bittersmann und @Rolf B bekommen - danke fürs Interesse.

    Meine Lösung sieht so aus:


    Der Mittelpunkt der Strecke AM sei B.
    OBdA sei MB=1, also MQ=MA=2.

    Sei BS=x und BP=y.
    OBdA sei y>=0.

    Pythagoras liefert jeweils:
    (1) PS^2=x^2+y^2
    (2) PM^2=y^2+1^2
    (3) PQ^2=PM^2+2^2

    (2) in (1) eingesetzt ergibt
    (4) PQ^2=y^2+5

    Da PS und PQ als Radien des Kreises k_2 gleich sind, folgt mit (1) und (5):

    x^2+y^2=y^2+5

    Hier fällt y^2 heraus, man erhält x^2=5 und somit x=\sqrt{5}.

    Damit ist die Lage von S unabhängig von P.
    (Der Rest ist Symmetrie.)


    1. Ist bei einer (relativen) Streckenlänge \sqrt{5} beteiligt ist, wittert man den Goldenen Schnitt.

      Deshalb als Zusatzfrage:
      Wo kommt in der Zeichnung der Goldene Schnitt vor?

      1. @@ottogal

        Ist bei einer (relativen) Streckenlänge \sqrt{5} beteiligt ist, wittert man den Goldenen Schnitt.

        M teilt die Strecke AS im goldenen Schnitt: AM : MS = AS : AM = Φ.

        Meintest du das?

        Wo kommt in der Zeichnung der Goldene Schnitt vor?

        Die Frage erinnert mich an einen Lehrgang, den mal ich besuchte. Der Referent war der Ansicht, beim Grafikdesign/Layout müsste überall der goldene Schnitt vorkommen. Und wenn nicht Φ, dann Φ², Φ³, …

        Mein Logo basiert aber auf ganzzahligen Verhältnissen. Um den Referenten zufriendenzustellen, habe ich den goldenen Schnitt hineingedeutet; siehe Folie 4 unten. Aber nicht ohne mich darüber lustig zu machen, dass man in alles irgendwas hineindeuten kann; siehe nächste Folie. 😜

        LLAP 🖖

        -- „Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“ —Kurt Weidemann
        1. @@ottogal

          Ist bei einer (relativen) Streckenlänge \sqrt{5} beteiligt ist, wittert man den Goldenen Schnitt.

          M teilt die Strecke AS im goldenen Schnitt: AM : MS = AS : AM = Φ.

          Meintest du das?

          Ja.

          Mein Logo

          ... finde ich gut.

          ... habe ich den goldenen Schnitt hineingedeutet; siehe Folie 4 unten. Aber nicht ohne mich darüber lustig zu machen, dass man in alles irgendwas hineindeuten kann; siehe nächste Folie. 😜

          Witzig.

          In der Tat wird der Goldene Schnitt oft in fragwürdiger Weise in (vor allem Architektur-) Objekte hineininterpretiert, etwa bei den Pyramiden, dem Parthenon in Athen oder dem alten Rathaus in Leipzig.

          1. Hallo ottogal,

            DEN hatte ich auch gesehen, der ist offensichtlich. Aber das war mir zu einfach, ich dachte, da sind bestimmt noch mehr. Aber ich hab keine gefunden und gedacht: da bin ich wohl zu blöd...

            Rolf

            -- sumpsi - posui - clusi
            1. DEN hatte ich auch gesehen, der ist offensichtlich. Aber das war mir zu einfach

              Deswegen sprach ich ja nur von einer "Zusatzfrage", nicht "Zusatzaufgabe"... 😉

        2. @@Gunnar Bittersmann

          Aber nicht ohne mich darüber lustig zu machen, dass man in alles irgendwas hineindeuten kann; siehe nächste Folie. 😜

          Das war ein willkommer Anlass, den Screenshot vom Codepen mit dem Tierkreis endlich mit in die Folien einzubauen. (Und auch das Bild vom Multimedialny Park Fontann in Warschau am Schluss).

          Bei der Präsentation hatte ich die Schritte live im Codepen demonstriert.

          Dazu musste ich diesen Codepen aber erstmal fixen. Die Auflösung der Variablen funktionierte nicht mehr

          g(transform="scale(1, #{scaling}) skewX(#{shearAngle})")

          ergab

          <g transform="scale(1, #{scaling}) skewX(#{shearAngle})">

          Ich bin mir sicher, dass das früher mal lief.

          So geht’s jetzt wieder:

          g(transform=`scale(1, ${scaling}) skewX(${shearAngle})`)

          LLAP 🖖

          PS: Kaputte Syntaxhighlighter sind kaputt.

          -- „Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“ —Kurt Weidemann
      2. Wo kommt in der Zeichnung der Goldene Schnitt vor?

        Das war tatsächlich "obvious".

        Eigentlich war der Goldene Schnitt der Ausgangspunkt zu meiner Aufgabe.
        Bei dem Thema stieß ich einmal auf diese Arbeit: Goldener Schnitt.
        (Besser lesbar ist die downloadbare PDF-Datei.)

        Ich habe dann versucht, die darin aufgeführten Fälle in einem dynamischen GeoGebra-Blatt zusammenzufassen.
        Der dicke Punkt auf der Vertikalachse lässt sich auf ihr verschieben.
        Man sieht, dass der rote Kreis stets durch die gleichen Punkte der Horizontalachse geht...

        1. @@ottogal

          Man sieht, dass der rote Kreis stets durch die gleichen Punkte der Horizontalachse geht...

          Kunden, die das kauften, gefällt auch: dieser Tweet.

          LLAP 🖖

          -- „Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“ —Kurt Weidemann
          1. Kunden, die das kauften, gefällt auch: dieser Tweet.

            Vielleicht dann auch dies.

            1. dies.

              P.S. Warnung: Zur Nervenschonung nicht in den Quelltext schauen!

              1. Hallo ottogal,

                Letzte Änderung 24.1.2004

                Verzeih ihm. Oder ihr. Scheinbar wird die Seite irgendwo kostenlos gehostet und wurde vergessen.

                Das beste daran:

                http://www.wundersamessammelsurium.info/#DasWars

                Rolf

                -- sumpsi - posui - clusi
              2. Hi,

                dies.

                P.S. Warnung: Zur Nervenschonung nicht in den Quelltext schauen!

                Der sichtbare Text ist ja auch nicht toll. Erst wird behauptet, das Dreieck mit Kreisbögen wäre das einfachste Gleichdick, kurz drauf heißt es, der Kreis wäre das einfachste Gleichdick. Ja was denn nun?

                cu,
                Andreas a/k/a MudGuard