Mathematik zum Donnerstag-Morgen - Lösung

[ottogal]

Hallo in die Runde,

ich habe korrekte Lösungen von @Gunnar Bittersmann und @Rolf B bekommen - danke fürs Interesse.

Meine Lösung sieht so aus:

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Der Mittelpunkt der Strecke $$AM$$ sei $$B$$.
OBdA sei $$MB=1$$, also $$MQ=MA=2$$.

Sei $$BS=x$$ und $$BP=y$$.
OBdA sei $$y>=0$$.

Pythagoras liefert jeweils:
(1) $$PS^2=x^2+y^2$$
(2) $$PM^2=y^2+1^2$$
(3) $$PQ^2=PM^2+2^2$$

(2) in (1) eingesetzt ergibt
(4) $$PQ^2=y^2+5$$

Da $$PS$$ und $$PQ$$ als Radien des Kreises $$k_2$$ gleich sind, folgt mit (1) und (5):

$$x^2+y^2=y^2+5$$

Hier fällt $$y^2$$ heraus, man erhält $$x^2=5$$ und somit $$x=\sqrt{5}$$.

Damit ist die Lage von $$S$$ unabhängig von $$P$$.
(Der Rest ist Symmetrie.)

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