Ich brauche mathematische Hilfe

[Andreas Lindig]

Hallo Forum,

ich habe eine schöne Entdeckung gemacht, um weiche Farbreihen zu mischen. Nun fehlt mir der mathematische Sachverstand, das Verfahren zu verallgemeinern.

Ich beschreibe zunächst mal Beispielhaft das Verfahren.

• zwei Zahlen sind zu verbinden, z.B. 0xFF mit 0x00. Die Reihe soll z.B. 5 Zahlen insgesamt haben. Wir nennen die Zahlen mal a4, a3, a2, a1, a0. Die äußeren Zahlen sind wie gesagt vorgegeben:

• a4 = 0xFF;

• a0 = 0x00;

so geht's:

• a3 = (a4 - a0)/4.Wurzel_aus_2
• a2 = (a3 - a0)/3.Wurzel_aus_2
• a1 = (a2 - a0)/2.Wurzel_aus_2

wie man sieht, errechnet sich die nächste Zahl immer mitHilfe der zuvor ermittelten. Soweit fein. Jetzt kann ich die Abstufung aber genauer/glatter hinkriegen, wenn ich eine längere Reihe berechne, und daraus nur jedes n-te Element nehme. Ich kann z.B. 9 Elemente berechnen und nur jedes zweite nehmen:

• a8 = 0xFF;

• a0 = 0x00;

• a7 = (a8 - a0)/8.Wurzel_aus_2

• a6 = (a7 - a0)/7.Wurzel_aus_2

• ...

• a1 = (a2 - a0)/2.Wurzel_aus_2

Ich nehme davon: a8, a6, a4, a2, a0, also jedes zweite Element.
Diese Reihe ließe sich aber auch vergrößern, z.B. auf 17 Elemente und ich nehme davon nur jedes vierte. Und dieses Spiel könnte man bis ins Unedliche fortsetzen... Das Ergebnis für die resultierende 5-er Reihe wird immer glatter. Ich schließe daraus, daß es so eine Art Grenzwert gibt, dem sich die ensprechenden Zahlen mit zunehmender Reihenlänge annähern.

Die Frage ist nun: wie kann ich allgemeingültig von einem Element zum nächsten kommen bzw. von den vorgegebenen Endelementen aus rechnen, ohne immer diese Zwischenelemente zu berechnen? Mich erinnert das irgendwie dumpf an Folgen und Reihen und Grenzwertfunktionen, aber das ist sooo lange her... ;-)

wäre nett, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte.

Gruß, Andreas