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Hallo,
Wenn ich jetzt auch noch die Brüche ohne Schleife addieren könnte... Aber das sind weder arithmetische, noch geometrische Reihen. Ob da trozdem was machbar ist? Also 1/3 + 1/4 + 1/5 ... 1/n in einem Ausdruck, ohne Hauptnenner und so?
Mit einer Naeherung ist das moeglich. Es gilt:
Summe{i=1 ... n} 1/n ~~ ln(n) + gamma
mit gamma ~~ 0.57721566490153286 (Euler-Mascheroni-Konstante)
Fuer die Summe von 2 bis n gilt also:
S = ln(n) + gamma - 1
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 = 77/60
Naeherung in JS-Code ausgedrueckt:
S = Math.log(5) + 0.57721566490153286 - 1;
S : 1.1866535773356332
77/60 : 1.2833333333333334
Fuer hoehere n steigt die Genauigkeit der Naeherung.
MfG, Thomas