Paradoxon? Brett vor'm Kopf?

[Don P]

Hallo Leute,

Es geht um den kürzesten Weg von A nach B, wenn es keine Verbindung in Luftlinie gibt, sondern nur rechtwinklige Wege, etwa so:
C─────────B
│         │
│         │
│         │
A─────────D
Dann ist es von der Weglänge her gleichgültig, ob ich den Weg über C oder über D nehme, logisch.

Dasselbe gilt, wenn es mehr als zwei Wege gibt:
C----┬────B
|    │    │
├────E    │
│         │
A─────────D
Der Weg über E ist wieder gleich lang wie der über C oder D.

Mit noch mehr möglichen Wegen:
C------┬──B
|    ┌─G  │
| ┌──E    │
├─F       │
A─────────D

Der Weg über F, E und G ist wieder gleich lang wie der über C oder D, usw.

Auf diese Weise kann man beliebig oft rechtwinklig abbiegen, und muss trotzdem immer die gleiche Strecke zurücklegen, ist klar.

Frage: Wie kann es sein, dass man trotz optisch beliebig genauer Annäherung an die Luftlinie A-B immer die gleiche Weglänge hat? Spätestens seit Pythagoras ist doch bekannt, dass die Diagonale kürzer ist. Wieso ist keine treppenförmige Annäherung vom Betrag her möglich? Wenn man seeehr oft abbiegen würde, befände man sich doch quasi auf der Luftlinie...

Rein logisch ist es mir klar, aber anschaulich scheint es einen Widerspruch zu geben...

Gruß, Don P