Paradoxon? Brett vor'm Kopf?

[apsel]

Om nah hoo pez nyeetz, Bademeister!

wurde getan, Stichwort: Kompaktifizierung der reellen Achse

Wo ist denn da jetzt ne Multiplikation?

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die Erweiterung wurde so gemacht, dass alle Rechengesetze der reellen Zahlen Gültigkeit haben.

Das Problem ist, dass die Null nur so tut als wäre sie eine.

Hä? Die (relle Zahl) Null, die ich kenne, ist die (reelle Zahl) Null. (Hätte nicht gedacht, dass ich diesen Satz mal von mir geben würde ;-))

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aber diese Null, die dort steht ist eben nicht die reelle Zahl Null, die du kennst.

Die Grenzwertsätze gelten [...]

Bei den Grenzwertsätzen, die ich gerade bei Wikipedia gefunden habe, wird aber nix mit ∞ multipliziert.

In unserem Beispiel gelten sie ja auch nicht, weil ein Grenzwert eine (reelle) Zahl sein muss und ∞ keine reelle Zahl ist.

und in den Fällen, in denen sie nicht gelten (hier: divergent ohne Häufungspunkt) gibt es manchmal andere Lösungswege (hier: L'Hôspital)

Andere Lösungswege für was? Für andere Probleme, ja :-) Diese de L'Hospital-Sache sagt, wie ich (unter gewissen Voraussetzungen) den Grenzwert des Produktes/Quotienten zweier reeller Funktionen ermittle. Das ist aber deshalb noch lange nicht des Produkt/der Quotient der Grenzwerte.

Falls die Grenzwerte existieren, schon.

Matthias