Paradoxon? Brett vor'm Kopf?

[ChrisB]

Hi,

C----┬────B
|    │    │
├────E    │
│         │
A─────────D
Der Weg über E ist wieder gleich lang wie der über C oder D.

Na ja, du hast ja auch nur die linke obere Ecke genommen und „umgeklappt“.
Die Streckenlängen bleiben natürlich die gleichen.

Frage: Wie kann es sein, dass man trotz optisch beliebig genauer Annäherung an die Luftlinie A-B immer die gleiche Weglänge hat?

Du legst immer noch die gleichen Wege zurück, wie ganz am Anfang - die beiden Strecken A-C und C-B hast du lediglich in viele kleinere Strecken unterteilt, die in der Summe immer noch die gleiche Weglänge ergeben. Dass du dich dabei ständig im 90 Grad hin und her drehst, ändert an der Länge der Teilstrecken und damit auch deren Summe nichts.

Spätestens seit Pythagoras ist doch bekannt, dass die Diagonale kürzer ist. Wieso ist keine treppenförmige Annäherung vom Betrag her möglich?

Weil du dich damit der Diagonale nicht wirklich annäherst. Du bewegst dich immer noch in genau die gleichen zwei Richtungen wie vorher, gerade nach oben, seitwärts nach rechts - nur in kleineren Schritten als vorher und in anderer Reihenfolge.

Wenn  man seeehr oft abbiegen würde, befände man sich doch quasi auf der Luftlinie...

Nein, auch bei „unendlich“ kleinen Teilstrecken wird dein „Gewinn“ an Wegstrecke immer wieder davon aufgefressen, dass du dich zwei mal um 90 Grad drehst und an den anderen beiden Seiten des kleinen Teildreiecks entlangläufst, und nicht an der Diagonale.

MfG ChrisB