Ilja: Relax strikes back

hier noch ein rästel für alle.

es sind 10 behälter gegeben, in denen sich eine große anzahl von kugeln befinden. die kugeln in den 10 behältern wiegen alle gleichviel, bis auf die kugeln in einem behälter, wo die kugeln alle ein klein wenig schwerer sind.

da der unterschied jedoch sehr gering ist, stellt der prüfer noch eine waage zur verfügung, welches auf das gramm genau den wert ermittelt. der prüfer will nun den behälter haben, welcher die schweren kugeln enthält. damit er aber zeitig feierabend machen kann, gibt er vor, es darf nur einmal gewogen werden.

wie bekommt man den rchtigen behälter mit einmal wiegen raus ?

Ilja

  1. Moin!

    wie bekommt man den rchtigen behälter mit einmal wiegen raus ?

    Gib jedem Behälter eine Nummer, nimm soviele Kugeln raus, wie diese Nummer anzeigt, und wiege alle herausgenommenen Kugeln zusammen. Die Differenz des Gewichts zum erwarteten Wert sagt, welche Behälternummer leichtere Kugeln enthält.

    - Sven Rautenberg

    --
    "Habe den Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!" (Immanuel Kant)
    1. yo,

      zusatzaufgabe für alle:

      roland ist raucher. da die zeiten schlecht sind und die tabaksteuer hoch, sammelt er immer die zigaretten-stummel auf der straße. aus drei stummel kann er eine zigarette drehen.

      wieviel zigaretten hat er, wenn er 9 stummel aufsammelt ?

      Ilja

      1. Moin!

        aus drei stummel kann er eine zigarette drehen.

        wieviel zigaretten hat er, wenn er 9 stummel aufsammelt ?

        9 Stummel sind 3 Zigaretten sind 3 Stummel sind eine Zigarette.

        Summe: 4 Zigaretten, 1 Stummel, 1 schlechter Atem, 1 Lungenkrebs.

        - Sven Rautenberg

        --
        "Habe den Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!" (Immanuel Kant)
        1. yo

          glückwunsch, meine rätsel sind wohl nicht mehr als ein frühstückshappen zum appetit anregen.

          Ilja

  2. Holladiewaldfee,

    wie bekommt man den rchtigen behälter mit einmal wiegen raus ?

    Ich hätte eine Lösung anzubieten, diese setzt jedoch voraus, daß ich die Gewichtsdifferenz der Kugeln kenne und entweder eine Balkenwaage habe oder zusätzlich zur Gewichtsdifferenz noch das Gewicht der "leichten" (oder der "schweren") Kugeln kenne:

    Ich schmeiße aus allen Behältern so viele Kugeln raus, so daß in jedem noch 9 Kugeln sind.

    Anschließend nehme ich aus dem n-ten Behälter n-1 Kugeln heraus und lege sie auf die andere Waagschale oder auf die Waage. Aus dem gemessenen Gewicht / der Gewichtsdifferenz kann ich dann schließen, wie groß die Anzahl der schwereren Kugeln ist und damit den Behälter bestimmen, in dem die schwereren liegen.

    Ciao,

    Harry

    --
      Schnee :) Skitour gefällig?
      http://harry.ilo.de/projekte/berge/
  3. yo,

    die aufgabe war wohl zu einfach oder zu bekannt. auf jeden fall sehr schnell gelöst, glückwunsch.

    Ilja

  4. Weiß ich, wie schwer die Kugeln sind?

    Tom Collins

  5. yo,

    ein rätsel habe ich noch, bekannt aber meinung nach knifflig.

    es sind drei tore gegeben. hinter einem der tore ist ein auto und hinter zwei anderen toren eine ziege. der spieler wählt ein tor aus, wo er das auto hinter vermutet. der moderator öffnet darauf hin immer ein tor mit einer ziege und fragt dem spieler ob er sein wahl ändern will.

    a) ist es besser zu wechseln oder bei seiner ersten wahl zu bleiben.
    b) begründung

    Ilja

    1. Huhu Ilja

      a) ist es besser zu wechseln oder bei seiner ersten wahl zu bleiben.

      wenn man die lieber die Ziege haben möchte natürlich nicht ;-)

      Viele Grüße

      lulu

      --
      bythewaythewebsuxgoofflineandenjoytheday
      1. yo,

        bist du nun für wechseln oder für bleiben und warum ?

        Ilja

        1. Huhu Ilja

          bist du nun für wechseln oder für bleiben und warum ?

          ein Auto habe ich schon, also nehme ich die Ziege.

          Viele Grüße

          lulu

          --
          bythewaythewebsuxgoofflineandenjoytheday
          1. keiner einer hat die lösung und begründung parat, zu einfach zu schwer ?

            Ilja

    2. Hallo,

      http://forum.de.selfhtml.org/archiv/2003/6/50156/

      Grüße,

      Utz

      --
      Mitglied im Ring Deutscher Mäkler
      1. yo,

        das problem ist natürlich bekannt. aber meiner meinung nach noch nicht gelöst. deshalb wollte ich mal sehen, wie die begründungen aussehen und nicht nur die lösung haben. da liegt meiner meinung nach der knackpunkt.

        dass ich damit gegen die mehrheit anstincke ist mir bewußt und somit sind meine wahrscheinlichkeiten eher gegen null. aber man muss auch mal zu seiner meinung stehen und dann eben auf die nase fallen.

        also, um den stein ins rollen zu bringen behaupte ich einfach mal, das das ziegenproblem noch nicht gelöst wurde. bei seinem tor zu bleiben ist falsch, aber die begründung zu wechseln ist es auch.

        wer kann es richtig begründen, warum man wechselt ?

        Ilja

        1. Hallo,

          wer kann es richtig begründen, warum man wechselt ?

          Im verlinkten Thread findest Du jede Menge richtige Begründungen (auch ein paar falsche, u.a. von mir *g*) sowie Links dazu und eine JavaScript-Simulation des Problems (auch von mir *g*), die - wenn Du den Code durchgehst - ziemlich deutlich macht, warum es mathematisch gesehen besser ist zu wechseln.

          Grüße,

          Utz

          --
          Mitglied im Ring Deutscher Mäkler
          1. yo,

            ich kenne die begründungen und ich kenne den ursprung des problems. eine sehr intelligente amerikanische frau vertrat die meinung, wenn man wechselt gewinnt man in 2 von 3 fällen aufgrund der bedinkten wahrsheinlichkeit. viel haben sie dafür anfangs verspottet, gerade weil sie eine frau war. die andere partei meinte, es macht keinen unterschied zu wechseln, da es 1:1 ist.

            ich kann nur sagen, dass beide parteien sich meiner meinung nach irren. mein mathematiklehrer hat immer von uns verlangt, nicht nur das ergebnis einer aufgabe aufzuschreiben, sondern viel wichtiger den lösungsweg. wenn man auf das richtige ergebnis kommt, dann heisst das noch lange nicht, das man richtig gerechnet hat.

            jemand da, der sich für diese gedankenspiele interessiert ?

            Ilja

            1. Sup!

              Vielleicht wird es einsichtiger, wenn man die Menge der Tore erhoeht:

              Der Moderator verteilt hinter einem von 50 Toren zufaellig einen Preis.
              Alle anderen Tore enthalten Nieten.

              Du suchst Dir ein Tor aus.

              Der Moderator, der natuerlich weiss, wo der Preis ist und welches Tor Du gewaehlt hast, oeffnet nacheinander alle 48 Tore mit den Nieten.

              Uebrig bleibt Dein Tor und ein anderes Tor.

              Der Moderator bietet Dir an, zu wechseln.

              Und jetzt willst Du mir erzaehlen, die Chance, dass Du mit Deinem Tor richtig liegst, waere 1/2 ?!?

              Deine Chance, richtig zu liegen, ist 1/50, genau wie am Anfang.

              Die Wahrscheinlichkeit, dass Du am Anfang falsch lagst und der Moderator alle Tore ausser Deinem und dem Tor mt dem Preis aufgemacht hat, liegt bei 49/50.

              Gruesse,

              Bio

              1. yo,

                ich kenne das problem sehr gut. ich kann mich nur wiederholen. in prinzip gehen alle immer nur von zwei fällen aus. die eine seite hat recht 1:1 oder die andere 2:3. dabei untermauert die 2:3 partei ihre these noch durch praktische versuche mit hilfe von programmen.

                es gibt aber noch dritte möglichkeit, nämlich dass man wechseln sollte, aber die begründung dafür falsch ist. oder mit anderen worten, dass man zwar das richtige tut, es aber nur zufällig das richtige ist. und genau darauf will ich hinaus.

                mein statement ist, wechseln ja, aber es hat nichts mit bedinkter wahrscheinlichkeit zu tun, sondern aus einem anderen grund. kann mir jemand folgen ?

                Ilja

                1. Moin!

                  es gibt aber noch dritte möglichkeit, nämlich dass man wechseln sollte, aber die begründung dafür falsch ist. oder mit anderen worten, dass man zwar das richtige tut, es aber nur zufällig das richtige ist. und genau darauf will ich hinaus.

                  Wenn du behauptest, die Lösung "Wechseln" sei richtig, aber die Begründung sei falsch - dann liefere eine bessere Begründung.

                  Ansonsten mußt du dir entgegenhalten lassen, dass du keine Argumente bringst.

                  mein statement ist, wechseln ja, aber es hat nichts mit bedinkter wahrscheinlichkeit zu tun, sondern aus einem anderen grund. kann mir jemand folgen ?

                  Nein. Begründe deinen Standpunkt.

                  - Sven Rautenberg

                  --
                  "Habe den Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!" (Immanuel Kant)
                  1. yo,

                    Nein. Begründe deinen Standpunkt.

                    wahrscheinlichkeiten sind nicht immer gleich. sie beruhen auf zwei faktoren, der zeit und der person. demzufolge bedeutet wahrscheinlichkeit was eine person zu einer bestimmten zeit weiß und kann damit rückschlüsse ziehen, mit welcher wahrscheinlichkeit bestimmte ereignisse eintreten.

                    das ziegenspiel benutzt genau diese beiden abhängigkeiten von wahrscheinlichkeiten. es sind zwei bedingungen notwending, damit man eine 2:3 chance bekommt. 2:3 chance hat man von anfang an und nicht erst nach dem aufmachen eines tores mit einer ziege dahinter. es würde nicht funktionieren wenn:

                    a) der moderator nicht immer gezwungen ist, ein tor zu wählen.
                    b) er auch das tor öffnen könnte, das der kanditat ausgewählt, bzw. wenn der der kandidat keine auswahl trifft, bevor der moderator ein tor öffnet.

                    was genau passiert also ?

                    die chance des kandidaten das richtige tor auszuwählen, ist bei nur einer wahl 1:3 und bei zwei toren 1:2. der moderator kennt aber die richtige antwort. seine wahrscheinlichkeit ist also 100%. das zeigt, dass wahrscheinlichkeiten personen gebunden sind.

                    da der kandidat schlau ist, arbeitet er mit den chancen des moderators. tut er das, steigern sich seine chancen von anfang an, bevor er eine wahl trifft immer auf 2:3.

                    was also macht er. seine erste wahl dient nicht dazu, einen trefffer zu landen, sondern ein tor für die wahl des moderators zu sperren !! damit kann der moderator dieses tor nicht mehr auswählen. die chance, dass sich dahinter der gewinn verbirgt, ist 1:3. nun läßt er den moderator arbeiten. dem moderator stehen also nur beide andere tore zur verfügung. und da er sie zu 100% kennt, öfnnet er das mit der ziege. nicht also kandidat wählt, sondern er sperrt und läßt den moderator für sich wählen.

                    deutlicher wird es bei 50 toren. ich sperre ein beliebiges tor. nun muss der moderator 48 ziegen öffnen. was bleibt ist mein gesperrtes tor und das eine was er übrig gellasne hat. mein tor hat eine wahrscheinlichkeit von 1:50. seine auswahl und somit sein tor hat eine wahrscheinlichkeit von 49:50.

                    die begründung, es handelt sich um bedinkte wahrscheinlichkeit, ist also falsch. wenn die kluge frau gewußt hätte, das es für die begründung wichtig ist, dass der moderator auswählt und nicht der kanditat, hätte sie betont, dass der moderator imemr eine auswahl treffen muss.

                    Ilja

                    1. Hallo,

                      ah, das meinst Du - das sind zwei Dinge, die nur bedingt was miteinander zu tun haben:

                      1. eine reine mathematische Aufgabenstellung, bei der 2/3 die richtige Lösung und bedingte Wahrsheinlichkeit der Grund dafür ist

                      2. die tatsächliche Situation in einer Sendung.

                      Die baut zwar auf dem mathematischen Problem auf, wird aber durch vieles andere überlagert, z.B. Nervosität, "Zocken" des Moderators, v.a. aber dadurch, dass dem Kandidaten die Mathematik schnuppe ist - er hat keine 30 Versuche, bei denen er 20 mal die Ziege gewinnt, sondern einen Versuch - und die Ziege kann ja durchaus auch hinterm Tor mit der kleineren Wahrscheinlichkeit stehen.

                      Die Situation ist einem Pokerspiel vergleichbar: es gibt eine berechenbare Wahrscheinlichkeit, nach der dein Gegenüber das bessere Blatt hat - in der Praxis wird aber kaum ein Pokerspieler sein Spiel auf statistische Überlegungen stützen, da er denkt, über andere Faktoren bessere Voraussagen treffen zu können als über die Statistik - oder evtl. sogar selber blufft.

                      Grüße,

                      Utz

                      --
                      Mitglied im Ring Deutscher Mäkler
                    2. Sup!

                      wahrscheinlichkeiten sind nicht immer gleich. sie beruhen auf zwei faktoren, der zeit und der person.

                      Quatsch. Beim Wuerfeln ist das Ergebnis total unabhaengig von der Zeit und der Person. Es ist zufaellig.

                      demzufolge bedeutet wahrscheinlichkeit was eine person zu einer bestimmten zeit weiß und kann damit rückschlüsse ziehen, mit welcher wahrscheinlichkeit bestimmte ereignisse eintreten.

                      Die Wahrscheinlichkeit ist nur von den Rahmenbedingungen abhaengig, mit Zeit und Person hat das nichts zu tun.

                      das ziegenspiel benutzt genau diese beiden abhängigkeiten von wahrscheinlichkeiten. es sind zwei bedingungen notwending, damit man eine 2:3 chance bekommt. 2:3 chance hat man von anfang an und nicht erst nach dem aufmachen eines tores mit einer ziege dahinter.

                      Auch falsch: Du hast die 2/3 Chance, *falls* Du die Wechsel-Strategie waehlst. Wenn Du die Behalten-Strategie waehlst, ist Deine Chance 1/3.

                      a) der moderator nicht immer gezwungen ist, ein tor zu wählen.
                      b) er auch das tor öffnen könnte, das der kanditat ausgewählt, bzw. wenn der der kandidat keine auswahl trifft, bevor der moderator ein tor öffnet.

                      Korrekt. Aber das gehoert nun mal zu den Bedingungen, unter denen dieses Spiel stattfindet. Wenn diese Bedingungen geaendert werden, dann kann das ganze Ergebnis natuerlich voellig anders sein. Wenn z.B. die Leute die Zahlen erst nach der Lotto-Ziehung tippen muessten, wuerden auch mehr Leute die richtigen Zahlen haben...

                      die chance des kandidaten das richtige tor auszuwählen, ist bei nur einer wahl 1:3 und bei zwei toren 1:2. der moderator kennt aber die richtige antwort. seine wahrscheinlichkeit ist also 100%. das zeigt, dass wahrscheinlichkeiten personen gebunden sind.

                      Dass der Moderator die Antwort weiss gehoert zu den Bedingungen des hier erlaeuterten Spiels und beweist deshalb kein gar nichts.

                      da der kandidat schlau ist, arbeitet er mit den chancen des moderators. tut er das, steigern sich seine chancen von anfang an, bevor er eine wahl trifft immer auf 2:3.

                      Er arbeitet nicht mit den Chancen des Moderators, sondern nutzt die Bedingungen des Spiels und das Gesetz der bedingten Wahrscheinlichkeiten.

                      was also macht er. seine erste wahl dient nicht dazu, einen trefffer zu landen, sondern ein tor für die wahl des moderators zu sperren !! damit kann der moderator dieses tor nicht mehr auswählen. die chance, dass sich dahinter der gewinn verbirgt, ist 1:3.

                      Ja...

                      nun läßt er den moderator arbeiten. dem moderator stehen also nur beide andere tore zur verfügung. und da er sie zu 100% kennt, öfnnet er das mit der ziege. nicht also kandidat wählt, sondern er sperrt und läßt den moderator für sich wählen.

                      Naja... von "Sperren" kannst Du auch wieder nur reden, wenn der Kandidat die optimale, naemlich die "Wechsel"-Strategie verfolgt. Du versuchst also, das Ergebnis, das eigentlich am Ende der Ueberlegungen zu diesem Spiel herauskommen sollte, bereits in die Ueberlegungen einzubeziehen; wenn man sowas macht, kann man allerhand herausbekommen, nur hat das dann nichts mehr mit einem Beweis zu tun. Denn etwas unter der Voraussetzung, dass es stimmt, zu beweisen, ist kein Beweis.

                      deutlicher wird es bei 50 toren. ich sperre ein beliebiges tor. nun muss der moderator 48 ziegen öffnen. was bleibt ist mein gesperrtes tor und das eine was er übrig gellasne hat. mein tor hat eine wahrscheinlichkeit von 1:50. seine auswahl und somit sein tor hat eine wahrscheinlichkeit von 49:50.

                      Genau, und das liegt an der bedingten Wahrscheinlichkeit.

                      die begründung, es handelt sich um bedinkte wahrscheinlichkeit, ist also falsch.

                      Nein.

                      wenn die kluge frau gewußt hätte, das es für die begründung wichtig ist, dass der moderator auswählt und nicht der kanditat, hätte sie betont, dass der moderator imemr eine auswahl treffen muss.

                      Ich denke das hat sie, und Du hast das in Deiner Version der Aufgabenstellung nur vergessen.

                      Gruesse,

                      Bio

                      1. yo,

                        Quatsch. Beim Wuerfeln ist das Ergebnis total unabhaengig von der Zeit und der Person. Es ist zufaellig.

                        deswegen würde es auch nicht beim würfeln oder roulette gehen, weil dort alle die gleiche warscheinlichkeit besitzen. nur weil sie gleich ist, heisst das nicht, dass sie nicht eprsonen gbunden ist. bei kartenspilen wie black jack sieht die sache schon wieer anders aus, weil dort personen ein andere wissen haben

                        Die Wahrscheinlichkeit ist nur von den Rahmenbedingungen abhaengig, mit Zeit und Person hat das nichts zu tun.

                        ob man dazu zeit oder bedigungen meint, ist mir egal. letztlich können zum gleichen zeitpunkt nicht für die gleiche person unterschiedliche bedingungen gelten. das gleiche gilt für personen, sie können unterschiedliche rahmenbedinungen besitzen. es ist also nur eine frage, wie man den kind einem namen gibt. letztlich sind die bedingungen für den moderator und den kandidaten verschieden.

                        Auch falsch: Du hast die 2/3 Chance, *falls* Du die Wechsel-Strategie waehlst. Wenn Du die Behalten-Strategie waehlst, ist Deine Chance 1/3.

                        nein, du hast von anfang an eine 2:3 chance, unabhängig von deiner auswahl, weil die bedingungen von anfang an klar sind. wenn ich das falsche mache, heisst das nicht, das sich dadurch die chancen ändern.

                        Korrekt. Aber das gehoert nun mal zu den Bedingungen, unter denen dieses Spiel stattfindet. Wenn diese Bedingungen geaendert werden, dann kann das ganze Ergebnis natuerlich voellig anders sein. Wenn z.B. die Leute die Zahlen erst nach der Lotto-Ziehung tippen muessten, wuerden auch mehr Leute die richtigen Zahlen haben...

                        das ist nicht so ganz trivial, weil es verdeutlicht, was eigentlich passiert. wenn ich dem kandidaten die möglichkeit entziehe, den moderator zu kontrollieren, werde ich nicht auf eine 2:3 chance kommen. das hat nichts mit bedinkter wahrscheinlichkeit zu tun.

                        Dass der Moderator die Antwort weiss gehoert zu den Bedingungen des hier erlaeuterten Spiels und beweist deshalb kein gar nichts.

                        ansichtssache. zeige mir ein beispiel, wo es geht ohne mit der wahrscheinlichkeit des moderators, sprich, wenn du ihn nicht kontrollieren kannst.

                        Er arbeitet nicht mit den Chancen des Moderators, sondern nutzt die Bedingungen des Spiels und das Gesetz der bedingten Wahrscheinlichkeiten.

                        begründe es.

                        was also macht er. seine erste wahl dient nicht dazu, einen trefffer zu landen, sondern ein tor für die wahl des moderators zu sperren !! damit kann der moderator dieses tor nicht mehr auswählen. die chance, dass sich dahinter der gewinn verbirgt, ist 1:3.

                        Ja...

                        eben ganz genau.

                        Naja... von "Sperren" kannst Du auch wieder nur reden, wenn der Kandidat die optimale, naemlich die "Wechsel"-Strategie verfolgt. Du versuchst also, das Ergebnis, das eigentlich am Ende der Ueberlegungen zu diesem Spiel herauskommen sollte, bereits in die Ueberlegungen einzubeziehen; wenn man sowas macht, kann man allerhand herausbekommen, nur hat das dann nichts mehr mit einem Beweis zu tun. Denn etwas unter der Voraussetzung, dass es stimmt, zu beweisen, ist kein Beweis.

                        es ist doch klar, dass ich den für mich im besten weg beschreite und nicht den mit geringeren chancen. und den besten weg kenne ich von anfang an. ich weiß bevor ein tor überhaupt ausgewählt wurde, dass meine chance immer 2:3 sind, wenn ich mich an meine vorgaben halte.

                        Genau, und das liegt an der bedingten Wahrscheinlichkeit.

                        dannn begründe deine bedinkte wahrscheinlichkeit.

                        die begründung, es handelt sich um bedinkte wahrscheinlichkeit, ist also falsch.

                        Nein.

                        dann lege doch mal gründe vor, anstelle immer nur nein zu sagen.

                        Ilja

                        1. Moin!

                          Auch falsch: Du hast die 2/3 Chance, *falls* Du die Wechsel-Strategie waehlst. Wenn Du die Behalten-Strategie waehlst, ist Deine Chance 1/3.

                          nein, du hast von anfang an eine 2:3 chance, unabhängig von deiner auswahl, weil die bedingungen von anfang an klar sind. wenn ich das falsche mache, heisst das nicht, das sich dadurch die chancen ändern.

                          Definiere "von Anfang an"? Wann ist das?

                          Bedenke dabei: Die Ausgangslage der Frage war, dass der Moderator ein nichtgewähltes Tor mit einer Niete geöffnet hat _und_ dich fragt, ob du wechseln willst. Und die Frage war: Wechseln oder nicht - was ist besser?

                          Und die Antwort ist: Wechseln. Weil man dadurch von seiner 1/3-Chance, die man zu Beginn des Spiels bei drei Toren hatte, auf eine 2/3-Chance - nämlich die beiden anderen Tore, abzüglich dem mit der Niete - wechselt.

                          Diese Wahrscheinlichkeitsrechnung ist natürlich eher künstlich-wissenschaftlich. Denn man hat als realer Spieler im realen Spiel keinerlei Garantie, dass der Moderator einem die Wechsel-Frage überhaupt stellt. Genausogut kann er gleich nach dem ersten Tor auch das zweite Tor öffnen, dort den Hauptgewinn präsentieren, und den Spieler mit dem Zonk nach Hause schicken.

                          Der Moderator hat eben gar nicht den Anspruch, fair sein zu müssen. Er hat Motive. Vielleicht muß er den Kandidaten zum Zonk verführen, weil schon zuviel gewonnen wurde. Vielleicht will er den Kandidaten zum Gewinn verführen, weil das Geld weg muß (wenn niemand gewinnt, schaut auch keiner mehr zu). Vielleicht will er den Kandidaten im Sinne einer "guten Unterhaltungsshow" einfach nur verwirren.

                          Aber all diese Punkte sind im entscheidenden, gefragten Moment des Spiels absolut uninteressant. Da zählt nur eines: Irgendwer hat hinter einem der drei Tore den Gewinn versteckt, das eine der zwei Tore, die der Spieler nicht gewählt hat, enthält eine Niete, und der Moderator fragt, ob der Spieler das Tor wechseln will.

                          Da man Manipulation (Hauptgewinn wird, je nach Spielerentscheidung eben schnell hinter das jeweils andere Tor geschoben) mal ausschließen will, und der Veranstalter ja nicht von vorneherein wissen kann, welcher Tor der Kandidat als erstes wählt, ist es wirklich ein echtes Glücksspiel mit rein zufälligen Ergebnissen.

                          das ist nicht so ganz trivial, weil es verdeutlicht, was eigentlich passiert. wenn ich dem kandidaten die möglichkeit entziehe, den moderator zu kontrollieren, werde ich nicht auf eine 2:3 chance kommen. das hat nichts mit bedinkter wahrscheinlichkeit zu tun.

                          Der Kandidat kontrolliert den Moderator? Wie denn das? Der Kandidat hat lediglich Entscheidungen über die Wahl des Tores zu treffen, mehr nicht.

                          was also macht er. seine erste wahl dient nicht dazu, einen trefffer zu landen, sondern ein tor für die wahl des moderators zu sperren !! damit kann der moderator dieses tor nicht mehr auswählen. die chance, dass sich dahinter der gewinn verbirgt, ist 1:3.

                          Ja...

                          eben ganz genau.

                          Die Bedingung des Fragestellung war: Der Kandidat hat ein Tor gewählt, und der Moderator hat ein anderes mit Niete geöffnet und die Wechselfrage gestellt. Und die Frage war: In so einer Situation wechseln oder nicht?

                          Die Fragestellung war nicht: Wie kann der Kandidat zu 2/3 Gewinnchance kommen, wenn er das Spiel beginnt? Weil das voraussetzen würde, dass der Moderator, wissend, dass der Kandidat weiß, dass der Moderator die Wechselfrage stellen wird, den Kandidaten in jedem Fall, vollkommen unabhängig von seinen eigenen Motiven und der Trefferquote des Kandidaten.

                          es ist doch klar, dass ich den für mich im besten weg beschreite und nicht den mit geringeren chancen. und den besten weg kenne ich von anfang an. ich weiß bevor ein tor überhaupt ausgewählt wurde, dass meine chance immer 2:3 sind, wenn ich mich an meine vorgaben halte.

                          Das setzt aber voraus, dass der Moderator dich fragt. Aber warum fragt er dich?

                          Wenn er _nicht_ weiß, wo der Gewinn liegt, dann ist mit 1/3 Wahrscheinlichkeit das Spiel schon direkt nach deiner ersten Wahl und dem Toröffnen zu Ende - weil der Gewinn aufgedeckt wird! Das hat dann aber natürlich vollkommen andere Gewinnwahrscheinlichkeiten zur Folge.

                          Wenn er weiß, wo der Gewinn liegt, dann ist die Frage, ob er dich fragt. Und wenn ja, mit welchem Motiv.

                          Du mußt also hoffen, dass deine erste Wahl so schlecht ist, dass der Moderator dich fragt. Aber genau das weißt du ja erst, wenn er gefragt hat.

                          - Sven Rautenberg

                          --
                          "Habe den Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!" (Immanuel Kant)
                          1. yo,

                            Definiere "von Anfang an"? Wann ist das?

                            wenn der kanditat die bedigungen des spiels erfährt, dass der moderator immer ein tor öffnen wird und ihn fragen wird, ob er wechseln will, dann weiss er, dass seine chancen 2/3 sind.

                            Bedenke dabei: Die Ausgangslage der Frage war, dass der Moderator ein nichtgewähltes Tor mit einer Niete geöffnet hat _und_ dich fragt, ob du wechseln willst. Und die Frage war: Wechseln oder nicht - was ist besser?

                            das ist nicht die frage, er wechselt immer. das weiss er aber schon von dem zeitpunkt an, wo er die bedingungen kennt und ist unabhängig davon welches tor er wählt und welches mit einer ziege geöffnet. der clou der sache ist nicht, dass du wechselt, sondern das der moderator ein tor öffnet, wo mit 100% wahrscheinlichkeit eine ziege dahinter ist und_er_nicht das tor des kandidaten dafür nehmen kann.

                            Und die Antwort ist: Wechseln. Weil man dadurch von seiner 1/3-Chance, die man zu Beginn des Spiels bei drei Toren hatte, auf eine 2/3-Chance - nämlich die beiden anderen Tore, abzüglich dem mit der Niete - wechselt.

                            nein, dass ist definitiv falsch. wechseln ja, aber die chancen waren schon immer 2:3, bevr der kandidat überhaupt ein tor auswählt. die chancen sind von ende bis anfang immer 2:3.

                            Diese Wahrscheinlichkeitsrechnung ist natürlich eher künstlich-wissenschaftlich. Denn man hat als realer Spieler im realen Spiel keinerlei Garantie, dass der Moderator einem die Wechsel-Frage überhaupt stellt.

                            doch, das hat er wohl immer bei den amerikanischen spiel gemacht. ansonsten geht es nicht.

                            Genausogut kann er gleich nach dem ersten Tor auch das zweite Tor öffnen, dort den Hauptgewinn präsentieren, und den Spieler mit dem Zonk nach Hause schicken.

                            ja, wenn er nur einmal auswählen kann, sind seine chance natürlich 1:3. aber versuch doch mal das ziegenspiel durchzuführen, wo der kanditat sagt, der moderator öffnet mir sowieso ein tor, also warte ich einfach bis er das macht, bevor ich eins auswähle. dann sind seine chancen nämlich nur 1:2. dies zeigt den zusammenhang zwischen dem wissen 1:3 des kandidaten und den des moderators 100% deutlich auf. der kanditat_muss_ein_tor_sperren und den moderator_auswählen_lassen. nur dewegen funtkioniert es und nicht wegen bedinkter wahrscheinlichkeit.

                            Der Moderator hat eben gar nicht den Anspruch, fair sein zu müssen. Er hat Motive. Vielleicht muß er den Kandidaten zum Zonk verführen, weil schon zuviel gewonnen wurde. Vielleicht will er den Kandidaten zum Gewinn verführen, weil das Geld weg muß (wenn niemand gewinnt, schaut auch keiner mehr zu). Vielleicht will er den Kandidaten im Sinne einer "guten Unterhaltungsshow" einfach nur verwirren.

                            nein, davon gehen wir nicht aus, die regeln sagen, er bietet es immer an. alles andere führt in eine nicht berechenbare sitution.

                            Aber all diese Punkte sind im entscheidenden, gefragten Moment des Spiels absolut uninteressant. Da zählt nur eines: Irgendwer hat hinter einem der drei Tore den Gewinn versteckt, das eine der zwei Tore, die der Spieler nicht gewählt hat, enthält eine Niete, und der Moderator fragt, ob der Spieler das Tor wechseln will.

                            falsch, das ist sehr wohl entscheidet, ob der moderator das immer anbietet. das muss eine vorrausetzung sein. ansonsten wirst du keine 2:3 chance haben, wenn es dir der moderator irgendwann mal anbietet. wir können das gerne durchspielen.

                            Da man Manipulation (Hauptgewinn wird, je nach Spielerentscheidung eben schnell hinter das jeweils andere Tor geschoben) mal ausschließen will, und der Veranstalter ja nicht von vorneherein wissen kann, welcher Tor der Kandidat als erstes wählt, ist es wirklich ein echtes Glücksspiel mit rein zufälligen Ergebnissen.

                            also manipulation wollen wir mal ausschließen. ansonsten können wir alles über den haufen werfen. aber es sind keine zufälligen ergebnisse. wenn der kanditat das richtige tut, wird es immer auf 2:3 rauslaufen.

                            Der Kandidat kontrolliert den Moderator? Wie denn das? Der Kandidat hat lediglich Entscheidungen über die Wahl des Tores zu treffen, mehr nicht.

                            doch das hat er. erste kontrolle ist, er wählt ein tor aus. das bewirkt, dass der moderator das auf_gar_keine_fall aufmachen kann. zweite kontrolle ist, er muss alle_anderen_tore_aufmachen_bis_auf_eins. bei 50 toren wird es deutlicher, was der kanditat dem moderator aufzwingt.

                            Die Bedingung des Fragestellung war: Der Kandidat hat ein Tor gewählt, und der Moderator hat ein anderes mit Niete geöffnet und die Wechselfrage gestellt. Und die Frage war: In so einer Situation wechseln oder nicht ?

                            jein, wie ich bereits gesagt haben, zu wechseln ist richtig, aber die begründung dafür ist falsch, die man überall hört. die formel der bedinkte wahrscheinlichkeit wird hier falsch angewandt.

                            Die Fragestellung war nicht: Wie kann der Kandidat zu 2/3 Gewinnchance kommen, wenn er das Spiel beginnt? Weil das voraussetzen würde, dass der Moderator, wissend, dass der Kandidat weiß, dass der Moderator die Wechselfrage stellen wird, den Kandidaten in jedem Fall, vollkommen unabhängig von seinen eigenen Motiven und der Trefferquote des Kandidaten.

                            doch, dass musst du annhemen. wäre dem nicht so, würdest du auch keine 2:3 chance haben. begründung. der moderator stellt dem kandiaten nur die frage, wenn er zufällig das auto bei der der ersten ausfall genommen hat. dann verliert er in 100% der fälle, wenn der kandidat wechselt. ergo er muss immer fragen.

                            Das setzt aber voraus, dass der Moderator dich fragt. Aber warum fragt er dich?

                            weil er das im amerikanischen spiel immer gemacht hat. und das ist eine notwendige vorraussetzung. wenn er entschieden kan, wann er fragt, dann siehe begründung oben.

                            Wenn er _nicht_ weiß, wo der Gewinn liegt, dann ist mit 1/3 Wahrscheinlichkeit das Spiel schon direkt nach deiner ersten Wahl und dem Toröffnen zu Ende - weil der Gewinn aufgedeckt wird! Das hat dann aber natürlich vollkommen andere Gewinnwahrscheinlichkeiten zur Folge.

                            nein weil:

                            a) er könnte trotzdem ein tor auf verdacht öffnen
                            b) dem kanditaten ohne ein tor zu öffnen das wechseln anbieten.
                            c) er könnte das tor des kandidaten öffnen und ihm bei ziege einen wechsel anbieten.

                            Wenn er weiß, wo der Gewinn liegt, dann ist die Frage, ob er dich fragt. Und wenn ja, mit welchem Motiv.

                            siehe oben, motive von ihm müssen ausgeschlossen sein.

                            Du mußt also hoffen, dass deine erste Wahl so schlecht ist, dass der Moderator dich fragt. Aber genau das weißt du ja erst, wenn er gefragt hat.

                            nein muss ich nicht. wenn er mich immer fragt, werde ich immer wechseln.

                            Ilja

                            1. Moin!

                              Definiere "von Anfang an"? Wann ist das?

                              wenn der kanditat die bedigungen des spiels erfährt, dass der moderator immer ein tor öffnen wird und ihn fragen wird, ob er wechseln will, dann weiss er, dass seine chancen 2/3 sind.

                              Das erfährt der Kandidat aber nicht vorher. Die Anschauung aus vorhergehenden Spielen räumt die Möglichkeit ein, dass es so sein könnte - aber es ist keinerlei zwingende Regel.

                              Außerdem: Es war in der Ausgangsfrage explizit nur die Frage zu klären: Wenn die beschriebene Situation eintritt: Lohnt sich der Wechsel oder nicht?

                              Die eine Fraktion sagt: Nein, ist ja jetzt nur noch eine 50:50-Chance (zwei Tore).

                              Die andere Fraktion sagt: Ja, ist eine 66:33-Chance, durch den Wechsel zu gewinnen (weil es die Vergangenheit gibt).

                              Bedenke dabei: Die Ausgangslage der Frage war, dass der Moderator ein nichtgewähltes Tor mit einer Niete geöffnet hat _und_ dich fragt, ob du wechseln willst. Und die Frage war: Wechseln oder nicht - was ist besser?

                              das ist nicht die frage, er wechselt immer. das weiss er aber schon von dem zeitpunkt an, wo er die bedingungen kennt und ist unabhängig davon welches tor er wählt und welches mit einer ziege geöffnet. der clou der sache ist nicht, dass du wechselt, sondern das der moderator ein tor öffnet, wo mit 100% wahrscheinlichkeit eine ziege dahinter ist und_er_nicht das tor des kandidaten dafür nehmen kann.

                              Ich weiß, was der Clou bei dieser Fragestellung ist. Aber dabei ist eben explizit alles ausgeklammert, was man von vornherein irgendwie als Bedingung verwenden könnte.

                              Der Moderator _ist_ _real_ an keine für den Kandidaten als zwingend bekannten Regeln gebunden. Er kann machen, was er will - und er tut es in der Tat auch. Da wird, vollkommen ohne Toröffnung, der Kandidat mit Geld dazu überredet, ein anderes Tor zu nehmen. Wenn er dann wechselt, wird vielleicht sein altes Tor geöffnet, in dem sich der Hauptpreis befindet, und der mittlere Preis steht noch zur Ausspielung. Oder oder oder...

                              Das ist alles irrelevant für die Fragestellung. Die geht explizit davon aus, dass man aufgrund der Wahl des Moderators in die geschilderte Situation gekommen ist. Das war für den Kandidaten zu Beginn des Spiels keinesfalls absehbar.

                              Und die Antwort ist: Wechseln. Weil man dadurch von seiner 1/3-Chance, die man zu Beginn des Spiels bei drei Toren hatte, auf eine 2/3-Chance - nämlich die beiden anderen Tore, abzüglich dem mit der Niete - wechselt.

                              nein, dass ist definitiv falsch. wechseln ja, aber die chancen waren schon immer 2:3, bevr der kandidat überhaupt ein tor auswählt. die chancen sind von ende bis anfang immer 2:3.

                              Nein, die Chancen waren zu Beginn niemals 2/3. Weil das Spiel grundsätzlich eine andere Wendung hätte nehmen können, indem der Moderator die Frage nicht stellt.

                              Oder anders formuliert: In der gegebenen Situation hat man die Wahl, entweder sein Tor zu behalten, und damit eine Chance auf den Gewinn von 1/3 zu haben, oder das Tor zu wechseln und damit eine Chance von 2/3 zu haben.

                              Wer das ursprüngliche Tor behält, gewinnt mit 1/3 Wahrscheinlichkeit. Wer das Tor wechselt, gewinnt mit 2/3.

                              Wer das Spiel beginnt, weiß das aber solange nicht, wie ihm nicht die Frage gestellt wurde. Und die muss ihm eben _nicht_ gestellt werden. Diese Annahme ist in der ursprünglichen Aufgabenstellung nicht enthalten. Da steht eben nicht drin, dass der Moderator immer fragt, sondern nur, dass er in einem Einzelfall gefragt hat.

                              Diesen Einzelfall rechnet man dann auf die Masse hoch: Wie sieht es aus, wenn man alle Fälle zusammenfaßt, in denen sich der Moderator wie beschrieben verhält (was impliziert, dass es noch wesentlich mehr Ausspielungen gibt, in denen sich der Moderator anders verhält).

                              Die Feststellung ist: Wenn der Kandidat sein Tor behält, dann hat er exakt die erwartete Chance von 1/3, ganz so, als hätte der Moderator nicht gefragt. Wenn er wechselt, nimmt er, da nur noch ein Tor übrig ist, damit die gesamte Restchance des Ereignisses wahr - und gewinnt mit 2/3 Wahrscheinlichkeit.

                              Deshalb ist das Resultat eben nicht: Bei diesem Spiel gewinnt man immer mit 2/3 Wahrscheinlichkeit, sondern: Wenn der Moderator ein Tor aufmacht und fragt, _dann_ sollte man wechseln.

                              doch, das hat er wohl immer bei den amerikanischen spiel gemacht. ansonsten geht es nicht.

                              Beweise! "hat wohl gemacht" ist Hörensagen.

                              Außerdem ist es irrelevant. Die Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit gilt ja eben nur für den Einzelfall, dass das Spiel wie beschrieben abläuft - in allen anderen Fällen gilt es nicht. Es war ja auch garnicht gefragt, mit welcher Wahrscheinlichkeit man bei allen möglichen Spielvarianten (mit oder ohne Tor auf, mit oder ohne Frage zum Wechsel) gewinnen kann, sondern explizit nur diese eine gefragt.

                              ja, wenn er nur einmal auswählen kann, sind seine chance natürlich 1:3. aber versuch doch mal das ziegenspiel durchzuführen, wo der kanditat sagt, der moderator öffnet mir sowieso ein tor, also warte ich einfach bis er das macht, bevor ich eins auswähle. dann sind seine chancen nämlich nur 1:2. dies zeigt den zusammenhang zwischen dem wissen 1:3 des kandidaten und den des moderators 100% deutlich auf. der kanditat_muss_ein_tor_sperren und den moderator_auswählen_lassen. nur dewegen funtkioniert es und nicht wegen bedinkter wahrscheinlichkeit.

                              Punkt 1: Es heißt "bedingt", nicht "bedinkt".

                              Punkt 2: "Bedingte Wahrscheinlichkeit" ist ein Ausdruck aus der Stochastik, welcher bedeutet, dass die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Gesamtergebnisses davon abhängt, dass zwei dafür relevante Einzelereignisse nacheinander eintreten.

                              Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit

                              Und genau dieser Fall liegt vor: Das erste Ereignis ist die erste Wahl des Kandidaten. Dann agiert der Moderator und erlaubt eine zweite Wahl des Kandidaten. Diese zweite Wahl kann nicht stattfinden, ohne dass die erste Wahl stattgefunden hat. Denn dann wäre die Wahrscheinlichkeit eine andere.

                              Und genau deshalb reden wir hier von "bedingter Wahrscheinlichkeit", weil wir es mit zwei abhängigen Ereignissen zu tun haben.

                              Der Kandidat kontrolliert den Moderator? Wie denn das? Der Kandidat hat lediglich Entscheidungen über die Wahl des Tores zu treffen, mehr nicht.

                              doch das hat er. erste kontrolle ist, er wählt ein tor aus. das bewirkt, dass der moderator das auf_gar_keine_fall aufmachen kann. zweite kontrolle ist, er muss alle_anderen_tore_aufmachen_bis_auf_eins. bei 50 toren wird es deutlicher, was der kanditat dem moderator aufzwingt.

                              Unter "Kontrolle" verstehe ich, dass man steuert, was der andere tut, damit das passiert, was man will. Die zweite Bedeutung wäre, dass man prüft, ob ein Ergebnis mit den gesetzten Zielvorgaben übereinstimmt.

                              Der Kandidat hat aber keinerlei Kontrolle. Er will, dass er den Gewinn einsackt. Dazu müßte er wissen, wo der Gewinn sich versteckt - er würde dann als erstes Tor bewußt einen Zonk wählen, damit er nach dem Wechsel mit 100% Wahrscheinlichkeit den Gewinn kriegt (der zweite Zonk wird ja vom Moderator aus dem Spiel genommen.

                              Alternativ kann sich der Kandidat natürlich auch gleich direkt auf das Gewinntor festlegen und dann bei der Nachfrage einfach _nicht_ wechseln. Dann gewinnt er auch.

                              Da der Kandidat aber gerade nicht weiß, wo der Gewinn steckt, kann er nichts kontrollieren, sondern immer nur raten.

                              jein, wie ich bereits gesagt haben, zu wechseln ist richtig, aber die begründung dafür ist falsch, die man überall hört. die formel der bedinkte wahrscheinlichkeit wird hier falsch angewandt.

                              Dann wende sie doch einfach mal richtig an.

                              Wenn er _nicht_ weiß, wo der Gewinn liegt, dann ist mit 1/3 Wahrscheinlichkeit das Spiel schon direkt nach deiner ersten Wahl und dem Toröffnen zu Ende - weil der Gewinn aufgedeckt wird! Das hat dann aber natürlich vollkommen andere Gewinnwahrscheinlichkeiten zur Folge.

                              nein weil:

                              a) er könnte trotzdem ein tor auf verdacht öffnen

                              Er wird ein Tor auf Verdacht öffnen. Wenn da der Gewinn hinter ist, ist das Spiel gelaufen. Und dies würde bei 1/3 aller Spiele passieren.

                              b) dem kanditaten ohne ein tor zu öffnen das wechseln anbieten.

                              Das wäre ebenfalls eine vollkommen andere Situation, bei der ein Wechsel dann eben nicht mehr zu einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 führt.

                              c) er könnte das tor des kandidaten öffnen und ihm bei ziege einen wechsel anbieten.

                              Das ist ebenfalls eine vollkommen andere Situation.

                              Ich verstehe nicht, wieso du deshalb auf meine Aussage
                              "Wenn er _nicht_ weiß, wo der Gewinn liegt, dann ist mit 1/3 Wahrscheinlichkeit das Spiel schon direkt nach deiner ersten Wahl und dem Toröffnen zu Ende - weil der Gewinn aufgedeckt wird! Das hat dann aber natürlich vollkommen andere Gewinnwahrscheinlichkeiten zur Folge."
                              mit "Nein" antwortest. Wenn der Moderator nicht weiß, wo der Gewinn liegt, dann _sind_ die Gewinnwahrscheinlichkeiten des Spiels ganz andere.

                              Andererseits ist das wiederum für die Fragestellung scheißegal. Ob wissend oder nicht: Der Moderator hat das erste Tor geöffnet, und da war - warum auch immer - eine Niete dahinter. Soll der Kandidat jetzt wechseln? Und die Antwort ist immer noch ja.

                              Wenn er weiß, wo der Gewinn liegt, dann ist die Frage, ob er dich fragt. Und wenn ja, mit welchem Motiv.

                              siehe oben, motive von ihm müssen ausgeschlossen sein.

                              Die Motive sind für die Entscheidung des Kandidaten scheißegal. Die weiß er ja nicht. Er hat nur die Wahrscheinlichkeiten.

                              - Sven Rautenberg

                              --
                              "Habe den Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!" (Immanuel Kant)
                              1. yo,

                                Das erfährt der Kandidat aber nicht vorher. Die Anschauung aus vorhergehenden Spielen räumt die Möglichkeit ein, dass es so sein könnte - aber es ist keinerlei zwingende Regel.

                                das ist eine vorrausetzung, die von anfang klar sein muss und welche die intelligente frau auch schon eingeräumt hat. wenn dem nicht so ist, der moderator also sich das aussuchen kann, ob er es anbietet oder nicht und du immer wechselst, wenn er es anbietet, dann garantiere ich dir, dass du nicht ein spiel gewinnen wirst, sprich 0%. wir können das gerne durchspielen.

                                Außerdem: Es war in der Ausgangsfrage explizit nur die Frage zu klären: Wenn die beschriebene Situation eintritt: Lohnt sich der Wechsel oder nicht?

                                wenn man nicht weiß, ob er es immer anbietet oder nicht, dann kommt man bei deiser frage zu keinem eindeutigen ergebnis.

                                Die eine Fraktion sagt: Nein, ist ja jetzt nur noch eine 50:50-Chance (zwei Tore).

                                Die andere Fraktion sagt: Ja, ist eine 66:33-Chance, durch den Wechsel zu gewinnen (weil es die Vergangenheit gibt).

                                die zweite fraktion hat schon zugegeben, dass es eine vorrausetzung ist, dass der moderator immer fragt.

                                Ich weiß, was der Clou bei dieser Fragestellung ist. Aber dabei ist eben explizit alles ausgeklammert, was man von vornherein irgendwie als Bedingung verwenden könnte.

                                nein, siehe oben.

                                Der Moderator _ist_ _real_ an keine für den Kandidaten als zwingend bekannten Regeln gebunden. Er kann machen, was er will - und er tut es in der Tat auch. Da wird, vollkommen ohne Toröffnung, der Kandidat mit Geld dazu überredet, ein anderes Tor zu nehmen. Wenn er dann wechselt, wird vielleicht sein altes Tor geöffnet, in dem sich der Hauptpreis befindet, und der mittlere Preis steht noch zur Ausspielung. Oder oder oder...

                                nein, es kommt aus der amerikanischen spielschow und dort hat er es wohl angeblich immer angeboten und niemals das tor des kandidaten geöffnet. ohne diese beide vorraussetzung wirdt du niemals auf eine 2:3 chance kommen, wenn der moderator tun kann, was er will. ich kann dir anbieten, dass durchzuspielen.

                                Das ist alles irrelevant für die Fragestellung. Die geht explizit davon aus, dass man aufgrund der Wahl des Moderators in die geschilderte Situation gekommen ist. Das war für den Kandidaten zu Beginn des Spiels keinesfalls absehbar.

                                wir kommen so nicht weiter. lass mich den moderator ohne feste regeln spielen und ich zeige dir, du wirst nicht einmal gewinnen mit der wechsel strategie.

                                Nein, die Chancen waren zu Beginn niemals 2/3. Weil das Spiel grundsätzlich eine andere Wendung hätte nehmen können, indem der Moderator die Frage nicht stellt.

                                was machst du den, wenn er die frage nur stellt, wenn du beim ersten mal das auto erwischt hast, wenn er fragen kann wann er will ? wie kommst du dann auf die idee wechseln wäre besser ?

                                Oder anders formuliert: In der gegebenen Situation hat man die Wahl, entweder sein Tor zu behalten, und damit eine Chance auf den Gewinn von 1/3 zu haben, oder das Tor zu wechseln und damit eine Chance von 2/3 zu haben.
                                Wer das ursprüngliche Tor behält, gewinnt mit 1/3 Wahrscheinlichkeit. Wer das Tor wechselt, gewinnt mit 2/3.

                                falsch, nur wenn von anfang an kalr ist, dass der moderator die frage anbietet.

                                Wer das Spiel beginnt, weiß das aber solange nicht, wie ihm nicht die Frage gestellt wurde. Und die muss ihm eben _nicht_ gestellt werden. Diese Annahme ist in der ursprünglichen Aufgabenstellung nicht enthalten. Da steht eben nicht drin, dass der Moderator immer fragt, sondern nur, dass er in einem Einzelfall gefragt hat.

                                im einzelfall kannst du aber nicht die wahrscheinlichkeit ausrechnen, sondern eben nur, wenn er immer fragt.

                                Diesen Einzelfall rechnet man dann auf die Masse hoch: Wie sieht es aus, wenn man alle Fälle zusammenfaßt, in denen sich der Moderator wie beschrieben verhält (was impliziert, dass es noch wesentlich mehr Ausspielungen gibt, in denen sich der Moderator anders verhält).

                                nö, wie soll das gehen, der moderator fragt eben nur, wenn man das auto getroffen hat. nun rechnest du im einzelfall hoch und verliest trotzdem immer.

                                Die Feststellung ist: Wenn der Kandidat sein Tor behält, dann hat er exakt die erwartete Chance von 1/3, ganz so, als hätte der Moderator nicht gefragt. Wenn er wechselt, nimmt er, da nur noch ein Tor übrig ist, damit die gesamte Restchance des Ereignisses wahr - und gewinnt mit 2/3 Wahrscheinlichkeit.

                                ich wähle ein tor, das hat eine wahrscheinlkeit von 1:3. das zweite tor was er für mich aufmacht, in dem fall wo er mich fragt, hat auch eine wahrscheinlichkeit von 1:3. nun kann ich dieses tor meinen ersten tor zuordenen oder aber den nicht gewählten und noch geschlossen. die chance in dem falle ist 50% zu 50%. nur wenn ich weiß dass er mir es immer anbietet kann ich wechseln.

                                Deshalb ist das Resultat eben nicht: Bei diesem Spiel gewinnt man immer mit 2/3 Wahrscheinlichkeit, sondern: Wenn der Moderator ein Tor aufmacht und fragt, _dann_ sollte man wechseln.

                                siehe oben, du wirst nicht ein spiel gewinnen, wenn ich es dir anbiete. damit ist deine aussage ziemlich sicher entkräftigt.

                                Außerdem ist es irrelevant. Die Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit gilt ja eben nur für den Einzelfall, dass das Spiel wie beschrieben abläuft - in allen anderen Fällen gilt es nicht.

                                im einzellfall spielt es keine rolle zu wechseln, weil ich keine kontrolle über den moderator habe.

                                Und genau dieser Fall liegt vor: Das erste Ereignis ist die erste Wahl des Kandidaten. Dann agiert der Moderator und erlaubt eine zweite Wahl des Kandidaten. Diese zweite Wahl kann nicht stattfinden, ohne dass die erste Wahl stattgefunden hat. Denn dann wäre die Wahrscheinlichkeit eine andere.

                                bedingte wahrscheinlichkeit wäre es, wenn der kandidat tor 1 wählt, der moderator öffnet es, eine ziege kommt zum vorschein und der kandidat darf noch einmal wählen.

                                Unter "Kontrolle" verstehe ich, dass man steuert, was der andere tut, damit das passiert, was man will. Die zweite Bedeutung wäre, dass man prüft, ob ein Ergebnis mit den gesetzten Zielvorgaben übereinstimmt.

                                und genau passiert, ich lasse den moderator keine wahl, er muss alle bis auf zwei tore öffnen, das ich gewählt habe und eines was er übrig lassen kann.

                                Andererseits ist das wiederum für die Fragestellung scheißegal. Ob wissend oder nicht: Der Moderator hat das erste Tor geöffnet, und da war - warum auch immer - eine Niete dahinter. Soll der Kandidat jetzt wechseln? Und die Antwort ist immer noch ja.

                                nein, dann verlierst du bei einem unkontrolierten moderator zu 100%.

                                Die Motive sind für die Entscheidung des Kandidaten scheißegal. Die weiß er ja nicht. Er hat nur die Wahrscheinlichkeiten.

                                falsch

                                Ilja

                                1. yo,

                                  schade das die diskussion darüber scheinbar zuende ist, nachdem alle ihre standpunkte dargestellt haben. eiegntlich würde es jetzt erst so richtig interessant werden.

                                  Ilja

                                  1. Moin!

                                    schade das die diskussion darüber scheinbar zuende ist, nachdem alle ihre standpunkte dargestellt haben. eiegntlich würde es jetzt erst so richtig interessant werden.

                                    Wie soll das gehen? Wir reden trotz Übereinstimmung aneinander vorbei. Du gehst immer wieder intensiv auf nebensächliche Details ein. Und willst von deinem Standpunkt nicht abweichen, ohne ihn mit Beweisen zu untermauern. Und wirfst mir dasselbe vor.

                                    Bringt doch nichts.

                                    - Sven Rautenberg

                                    --
                                    "Habe den Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!" (Immanuel Kant)
                                    1. yo,

                                      sehe ich anders. ich habe dir angeboten, die sache einfach durchzugehen. ich bin der moderator, du der kandidat. wenn du es schaffst, insgesamt eine höhere gewinnchance als 1:3 zu bekommen, wobei ich dir machmal aber nicht immer ein tor öffne und abiete zu wechseln, dann gebe ich mich geschlagen. das sollte nicht zu schwer sein.

                                      Ilja

                                      1. Moin!

                                        sehe ich anders. ich habe dir angeboten, die sache einfach durchzugehen. ich bin der moderator, du der kandidat. wenn du es schaffst, insgesamt eine höhere gewinnchance als 1:3 zu bekommen, wobei ich dir machmal aber nicht immer ein tor öffne und abiete zu wechseln, dann gebe ich mich geschlagen. das sollte nicht zu schwer sein.

                                        Genau das ist der Punkt. Ich hatte eigentlich unmißverständlich klarmachen wollen, dass die Lösung der Aufgabe "Wechseln oder nicht?" explizit nur dann gilt, _wenn_ der Moderator diese Frage tatsächlich gestellt _hat_.

                                        Für alle anderen Szenarien wurde keinerlei Aussage über die Gewinnwahrscheinlichkeit getroffen - also auch nicht für dein Szenario, wenn du kein Tor öffnest oder mich nicht fragen würdest.

                                        Ist das nicht logisch und einleuchtend?

                                        - Sven Rautenberg

                                        --
                                        "Habe den Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!" (Immanuel Kant)
                                        1. Yo,

                                          Ist das nicht logisch und einleuchtend?

                                          nein, die wahrscheinlichkeit bei nur einem versuch ist 1:3, egal ob wechseln oder nicht. ich denke mal, darauf können wir uns einigen.

                                          aussgehend von deinen standpunkten dass,

                                          a) es keine rolle spielt, ob man es immer anbietet oder nicht.
                                          b) die wahrscheinlichkeit sich auf 2:3 steigert wenn es angeboten wird und man wechselt.

                                          dann folgt daraus, dass du eine größere chance als 1:3 am ende vieler versuche bekommen musst, wenn ich es dir ab und zu anbiete zuwechseln. du wirst aber, solange du dich an deine aussagen hälst, niemals über 1:3 kommen. und das ist wohl auch logisch und ich bin jederzeit bereit, das mit dir durchzugehen.

                                          vielleicht läßt du es einfach mal auf einen versuch drauf ankommen.

                                          Ilja

                                          1. Moin!

                                            Ist das nicht logisch und einleuchtend?

                                            nein, die wahrscheinlichkeit bei nur einem versuch ist 1:3, egal ob wechseln oder nicht. ich denke mal, darauf können wir uns einigen.

                                            Können wir uns nicht. Die Wahrscheinlichkeiten hängen davon ab, ob tatsächlich gefragt wird, ob man wechseln will, oder nicht. Ohne Frage: 1/3 Gewinnwahrscheinlichkeit.

                                            aussgehend von deinen standpunkten dass,

                                            a) es keine rolle spielt, ob man es immer anbietet oder nicht.

                                            Das habe ich so nicht behauptet. Ich sagte, dass es für die Antwort auf die Frage, ob es günstiger ist, zu wechseln, wenn man gefragt wird, uninteressant ist, was alles passieren kann, wenn man nicht gefragt wird.

                                            Gemäß dem Motto: Ist es günstiger, bei Regen den Regenschirm aufzuspannen? Antwort: Ja - geht aber natürlich nur, wenn man überhaupt einen Regenschirm zum Aufspannen hat.

                                            b) die wahrscheinlichkeit sich auf 2:3 steigert wenn es angeboten wird und man wechselt.

                                            Das ist korrekt.

                                            dann folgt daraus, dass du eine größere chance als 1:3 am ende vieler versuche bekommen musst, wenn ich es dir ab und zu anbiete zuwechseln. du wirst aber, solange du dich an deine aussagen hälst, niemals über 1:3 kommen. und das ist wohl auch logisch und ich bin jederzeit bereit, das mit dir durchzugehen.

                                            Exakt das habe ich eingeräumt. Wenn du als Moderator weißt, ob meine erste Wahl direkt zu einem Treffer geführt hat, dann kannst du, je nachdem, ob ich das Auto gewinnen soll, oder nicht, die Frage stellen, oder es sein lassen.

                                            Wenn ich auf die Tür mit Auto getippt habe, und ich nicht gewinnen soll, wirst du die Wechselfrage stellen, und mein Gewinn sinkt auf Null, weil ich natürlich wechseln werde.

                                            Ebenso wirst du die Frage unterlassen, wenn ich auf ein Nietentor getippt habe.

                                            Andererseits kannst du dich auch genau umgekehrt verhalten, und mir durch umgekehrtes Verhalten die Frage immer dann stellen, wenn ich die Niete getippt habe, und die Frage weglassen, wenn ich das Auto kriegen würde.

                                            Die einzige Unsicherheit liegt dann nur noch darin, ob ich die Frage nach dem Wechsel tatsächlich mit Ja beantworte, um die mir bekannte 2/3-Chance zu nutzen.

                                            Soll heißen: In einem Einzelspiel bin ich dem Moderator natürlich komplett ausgeliefert. Da spielt Psychologie möglicherweise eine Rolle (wie gut kann der Moderator lügen?). Trotzdem werde ich im Fragefall immer wechseln.

                                            Auf die große Zahl gerechtet kann der Moderator in 2/3 der Erstwahl-Fälle einen Gewinn durch Weglassen der Frage verhindern, und nur in 1/3 der Fälle geht er das Risiko ein, dass der Kandidat aus irgendeinem Grunde _nicht_ wechselt, obwohl ihm bekannt ist, das Wechseln bei einem fairen Spiel besser wäre.

                                            Mit anderen Worten: Er kann die Gewinnquote problemlos nahe Null bringen. Und umgekehrt kann er sie auch problemlos nahe Eins bringen.

                                            Dabei riskiert er aber natürlich, dass die Kandidaten das irgendwann spitz kriegen, indem sie die Ergebnisse aufzeichnen und mit den Wahrscheinlichkeiten vergleichen. Dass der Moderator beispielsweise die Frage nach dem Wechseln immer dann stellt, wenn der Kandidat ein Gewinntor gewählt hat. In der Folge werden die Kandidaten nie mehr wechseln wollen. Damit kriegen sie immerhin 1/3 Gewinnchance aus ihrer ersten Wahl.

                                            Wenn der Moderator das seinerseits bemerkt, kann er natürlich seine Taktik wechseln, und ab sofort das exakte Gegenteil machen. Dann kriegen die Leute ohne Wechseln dann eben kein Auto mehr, und die Verhältnisse kehren sich allmählich um.

                                            Wenn man das insgesamt häufig genug macht, wird trotz dieser Manipulation schätzungsweise eine Gewinnwahrscheinlichkeit um 1/2 für das Gesamtspiel herauskommen. Das entspricht dem Erwartungswert für das Gesamtspiel.

                                            Aber die Gewinnwahrscheinlichkeit für das Problem: "Moderator hat ein Tor geöffnet und fragt, ob ich wechseln will" ist immer noch 2/3 für Wechseln, 1/3 für Nichtwechseln.

                                            - Sven Rautenberg

                                            --
                                            "Habe den Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!" (Immanuel Kant)
                                            1. yo,

                                              Ohne Frage: 1/3 Gewinnwahrscheinlichkeit.

                                              genau das habe ich gemeint, nur ein versuch, dann ist sie immer 1:3 und darauf kann man aufbauen. wenn ich ab und zu ein tor öffne und dir nochmal anbiete, ein tor auszusuchen, dann musst du es nach deinem aussagen schaffen, über die chance von 1:3 zu kommen. und genau das wird nicht passieren. wenn das passiert, dann spendiere ich das bier und die logik ist auf deiner seite.

                                              Ilja

                                              Das habe ich so nicht behauptet. Ich sagte, dass es für die Antwort auf die Frage, ob es günstiger ist, zu wechseln, wenn man gefragt wird, uninteressant ist, was alles passieren kann, wenn man nicht gefragt wird.

                                              sven, hand ans herz. das sind doch jetzt spitzfindigkeiten.

                                              b) die wahrscheinlichkeit sich auf 2:3 steigert wenn es angeboten wird und man wechselt.

                                              Das ist korrekt.

                                              das ist nicht korrekt. es sind ein paar bedingungen dafür notwendig.

                                              a) er muss immer ein tor öffnen, dass nicht das gewählte tor des kandidaten ist.
                                              b) er muss immer ein tor öffnen.

                                              wenn dise bedingen nicht gegeben sind, dann klappt es nicht.

                                              Andererseits kannst du dich auch genau umgekehrt verhalten, und mir durch umgekehrtes Verhalten die Frage immer dann stellen, wenn ich die Niete getippt habe, und die Frage weglassen, wenn ich das Auto kriegen würde.

                                              wie du selbst siehst, es ist ein hin und her, wenn nicht fest steht, ob er es immer anbietet oder nicht. nur wenn der kandidat sich darauf verlassen kann, hast die jemals eine chance von 2:3, ansonsten niemals.

                                              Die einzige Unsicherheit liegt dann nur noch darin, ob ich die Frage nach dem Wechsel tatsächlich mit Ja beantworte, um die mir bekannte 2/3-Chance zu nutzen.

                                              mal davon abgesehen, dass du damit schon implzierst, dass es eben doch eine rolle spielt, wie der moderator sich vorher verhalten hat, ansonsten würdest du ja von deiner tatik nicht ablassen, wirst du nie über 50% gewinnchance kommen (sprich keine 2:3), in dem falle, wo ich es dir anbiete. denn wenn du wechselt, musst du dich zwischen zwei nieten entscheiden. dazu kommt noch, dass der moderator merkt, dass der kandidat nicht mehr immer wechselt und auch wieder seine taktik ändern kann.... mit anderen woten, es spielte eine sehr grosse rolle, was der moderator tun kann.

                                              Soll heißen: In einem Einzelspiel bin ich dem Moderator natürlich komplett ausgeliefert. Da spielt Psychologie möglicherweise eine Rolle (wie gut kann der Moderator lügen?). Trotzdem werde ich im Fragefall immer wechseln.

                                              deine ersten aussagen waren, wenn es einem angeboten wird, ist die chance immer 2:3 zu gewinnen, wenn man wechselt, egal ob er immer fragt oder nicht und egal was davor passiert ist. diese aussage von dir widerspricht deinen dem. und indem du das wort ausgelieferst benutzt, zeigt ja schon, dass der kandidat eine kontrolle über den moderator braucht.

                                              ich will es mal anders formulieren. wir sind ja nun beide auf den nenner, dass wenn ich moderator bin und du kandidat, dann bist du mir ausgeliefert. wenn wir aber die rollen tauschen und ich kandidat bin und du moderator und wir nach meinen regel spielen (vorher waren es deine), sprich du bietest es mir immer an und darfst auch nicht mein gewähltes tor öffnen, dann kann ich garantieren, dass ich immer_ohne_wenn_und_aber auf eine 2:3 komme. ich bin dir nicht asgeliefert und brauche auch keinen einzellfall, sondern ich werde dich so kontrolliren, dass ich immer 2:3 gewinne.

                                              Auf die große Zahl gerechtet kann der Moderator in 2/3 der Erstwahl-Fälle einen Gewinn durch Weglassen der Frage verhindern, und nur in 1/3 der Fälle geht er das Risiko ein, dass der Kandidat aus irgendeinem Grunde _nicht_ wechselt, obwohl ihm bekannt ist, das Wechseln bei einem fairen Spiel besser wäre.

                                              ganz genau. wenn der moderator weiss, dass der kandidat immer wechselt, dann wird drr kandidat nicht ein spiel gewinnen. du siehst, in dem falle liegt die kontrolle bei dem moderator ob er nett ist oder nicht.

                                              Mit anderen Worten: Er kann die Gewinnquote problemlos nahe Null bringen. Und umgekehrt kann er sie auch problemlos nahe Eins bringen.

                                              ganz genau, alle macht sind in den händen des moderators. und da ist keine 2:3 chance mehr zu sehen, obwohl ab und zu angeboten wird zu wechseln.

                                              Dabei riskiert er aber natürlich, dass die Kandidaten das irgendwann spitz kriegen, indem sie die Ergebnisse aufzeichnen und mit den Wahrscheinlichkeiten vergleichen. Dass der Moderator beispielsweise die Frage nach dem Wechseln immer dann stellt, wenn der Kandidat ein Gewinntor gewählt hat. In der Folge werden die Kandidaten nie mehr wechseln wollen. Damit kriegen sie immerhin 1/3 Gewinnchance aus ihrer ersten Wahl.

                                              yo, aber wir wollen ja mehr und zwar 2:3.

                                              Wenn man das insgesamt häufig genug macht, wird trotz dieser Manipulation schätzungsweise eine Gewinnwahrscheinlichkeit um 1/2 für das Gesamtspiel herauskommen. Das entspricht dem Erwartungswert für das Gesamtspiel.

                                              nein weniger, da er ja nicht immer das wechseln anbieten muss. es wird sich zwischen 1:3 und 1:2 befinden.

                                              Aber die Gewinnwahrscheinlichkeit für das Problem: "Moderator hat ein Tor geöffnet und fragt, ob ich wechseln will" ist immer noch 2/3 für Wechseln, 1/3 für Nichtwechseln.

                                              nö, ich denke mal dir ist es selbst schon bewußt, dass du bei deinen regeln und als kandidat, niemals bei auch nur einer frage eine chance von 2:3 bei mir bekommen wirst. nicht bei einer einziger, nicht mal wenn wir es 1 million mal versuchen.

                                              Ilja

                                              1. Moin!

                                                Das habe ich so nicht behauptet. Ich sagte, dass es für die Antwort auf die Frage, ob es günstiger ist, zu wechseln, wenn man gefragt wird, uninteressant ist, was alles passieren kann, wenn man nicht gefragt wird.

                                                sven, hand ans herz. das sind doch jetzt spitzfindigkeiten.

                                                Das ist genau mein Punkt, um den es geht.

                                                Die ursprüngliche Aufgabenstellung, wie sie auch hundertfach an anderen Orten im Internet zu finden ist, geht eben von einem definierten Verlauf des Spieles aus, den man nicht mehr ändern oder umdiskutieren kann: Der Kandidat hat bereits ein Tor gewählt, der Moderator hat bereits ein anderes Tor mit einer Niete geöffnet und er hat bereits die Frage gestellt, ob man wechseln will.

                                                Alle anderen Fälle sind in dieser Fragestellung nicht zu beantworten. Punkt. Aus.

                                                Und die korrekte Antwort lautet: Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist 2/3 beim Wechsel. Sie ist deshalb abweichend vom typischen Erwartungswert 1/2 (freie Wahl zwischen zwei Toren), weil es hier um bedingte Wahrscheinlichkeiten geht.

                                                Mit der ersten Wahl wurde mit 2/3-Wahrscheinlichkeit eine Niete gewählt. Der Moderator ist also, da er sich zum Toröffnen entschieden hat, in 2/3 der Fälle gezwungen gewesen, das einzige andere Nietentor zu öffnen, damit es zu der betrachteten Fragestellung überhaupt kommen kann. Also ist in genau 2/3 aller Fälle der Gewinn hinter dem anderen, zuerst nicht gewählten, ungeöffneten Tor.

                                                ich will es mal anders formulieren. wir sind ja nun beide auf den nenner, dass wenn ich moderator bin und du kandidat, dann bist du mir ausgeliefert.

                                                Und du mir!

                                                Denn es gibt in diesen Szenario zwei Unbekannte:
                                                1. Wie handelst du als Moderator? Bietest du das Wechseln immer an? Oder nie? Entsprechend ändert sich das Spielergebnis. ABER:
                                                2. Wie handele ich als Spieler? Wechsle ich immer, wenn du es anbietest? Oder nehme ich bei einer Millionen Spielen die bisherigen Erfahrungen über deine Anbietetaktik und meine Gewinne mit in meine Überlegungen hinein, und verhalte mich deshalb entsprechend.

                                                Ich bin dir zwar in der Hinsicht ausgeliefert, dass ich nicht deine Absichten und Motive erkennen kann, sondern nur deine Handlungen sehe, aber genauso ist es ja mit mir. Du weißt auch nicht, ob ich immer wechsle, sobald ich gemerkt habe, dass du mich nur dann fragst, wenn ich gewinnen würde.

                                                Mit anderen Worten: Entweder verlierst du im Schnitt exakt 1/3 Autos, weil es immer nur zu einer einzigen Torwahl kommt und du nie fragst, oder du versuchst, deine Verluste zu verringern, indem du nochmal nachhakst, wenn es für dich günstiger ist.

                                                Dann mußt du mir aber natürlich Anreize bieten, mein vorherbestimmtes Ergebnis von 1/3 Gewinn zu verbessern. Also muß auch ich sehen, dass es günstiger ist. Du mußt also einige Autos verlieren.

                                                wenn wir aber die rollen tauschen und ich kandidat bin und du moderator und wir nach meinen regel spielen (vorher waren es deine), sprich du bietest es mir immer an und darfst auch nicht mein gewähltes tor öffnen, dann kann ich garantieren, dass ich immer_ohne_wenn_und_aber auf eine 2:3 komme. ich bin dir nicht asgeliefert und brauche auch keinen einzellfall, sondern ich werde dich so kontrolliren, dass ich immer 2:3 gewinne.

                                                Ja, das stimmt natürlich. Habe ich nie anders behauptet. Und das ist ja auch genau die Antwort auf die gestellte Frage: Wenn der Moderator das Tor aufmacht und fragt, dann sollte man wechseln.

                                                Auf die große Zahl gerechtet kann der Moderator in 2/3 der Erstwahl-Fälle einen Gewinn durch Weglassen der Frage verhindern, und nur in 1/3 der Fälle geht er das Risiko ein, dass der Kandidat aus irgendeinem Grunde _nicht_ wechselt, obwohl ihm bekannt ist, das Wechseln bei einem fairen Spiel besser wäre.

                                                ganz genau. wenn der moderator weiss, dass der kandidat immer wechselt, dann wird drr kandidat nicht ein spiel gewinnen. du siehst, in dem falle liegt die kontrolle bei dem moderator ob er nett ist oder nicht.

                                                Aber der Moderator weiß eben genauso wenig über den Kandidaten, wie dieser über den Moderator. Wenn bekannt ist, dass der Moderator nur fragt, um den Gewinn nicht rausgeben zu müssen, dann ist die Frage ein absolut sicheres Zeichen für "Sie haben gewonnen, wollen sie lieber verlieren?". Und wer wird da schon wechseln wollen?

                                                ganz genau, alle macht sind in den händen des moderators. und da ist keine 2:3 chance mehr zu sehen, obwohl ab und zu angeboten wird zu wechseln.

                                                Richtig. Das bezieht sich aber auf das Gesamtspielergebnis, nicht auf den Einzelfall "Moderator _hat_ gefragt, und ist auch nicht bekannt dafür, fies zu sein".

                                                Dabei riskiert er aber natürlich, dass die Kandidaten das irgendwann spitz kriegen, indem sie die Ergebnisse aufzeichnen und mit den Wahrscheinlichkeiten vergleichen. Dass der Moderator beispielsweise die Frage nach dem Wechseln immer dann stellt, wenn der Kandidat ein Gewinntor gewählt hat. In der Folge werden die Kandidaten nie mehr wechseln wollen. Damit kriegen sie immerhin 1/3 Gewinnchance aus ihrer ersten Wahl.

                                                yo, aber wir wollen ja mehr und zwar 2:3.

                                                Sind aber im realen Spiel nicht realisierbar. Hatte ich auch nie behauptet. Die Gewinnquote hängt entscheidend von der Bereitschaft des Moderators ab, dem Kandidaten bei geöffnetem Tor eine zweite Chance zu geben.

                                                Wenn er das immer macht -> 2/3 Chance zu gewinnen.

                                                Wenn er das nie macht -> 1/3 Chance zu gewinnen.

                                                Wenn er das manchmal macht -> zwischen 0 und 1 Gewinnchance (in gaußscher Normalverteilung mit Maximum bei 1/2 - würde ich jedenfalls schätzen). Also Gewinnchance 1/2.

                                                Aber die Gewinnwahrscheinlichkeit für das Problem: "Moderator hat ein Tor geöffnet und fragt, ob ich wechseln will" ist immer noch 2/3 für Wechseln, 1/3 für Nichtwechseln.

                                                nö, ich denke mal dir ist es selbst schon bewußt, dass du bei deinen regeln und als kandidat, niemals bei auch nur einer frage eine chance von 2:3 bei mir bekommen wirst. nicht bei einer einziger, nicht mal wenn wir es 1 million mal versuchen.

                                                Wie willst du das beweisen? Technisch gesehen. Wenn wir hier drei Millionen Postings ins Forum setzen, gibts mit Sicherheit Ärger.

                                                - Sven Rautenberg

                                                --
                                                "Habe den Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!" (Immanuel Kant)
                                                1. yo,

                                                  wir kommen so nicht weiter.

                                                  Wie willst du das beweisen? Technisch gesehen. Wenn wir hier drei Millionen Postings ins Forum setzen, gibts mit Sicherheit Ärger.

                                                  die eine möglichkeit ist, du kommst nach berlin und wir diskutieren dass anhand von drei würfelbecher und eine menge bier. der verlierer zahlt die zeche.

                                                  der andere weg wäre, den kleinen helfer names computer zu benutzen. es gibt eine ganze reihe von simulationen von dem ziegen problem, wo man immer auf die 2:3 kommt. und warum tun die das ? weil einem immer angeboten wird zu wechseln und nicht das tor geöffnet werden kann, dass man als erstes ausgewählt hat. damit wäre meine methode schon implementiert.

                                                  nimm so ein programm und programmier es um. stell es so ein, dass nicht immer gefragt wird, sondern nur, wenn der kandidat das auto mit der ersten wahl erwischt. lass es sehr oft durchlaufen und wenn dann als gewinn 2:3 rauskommt, dann hast du gewonnen.

                                                  ich bin aber für die erste methode

                                                  Ilja

                                                  1. Sup!

                                                    Angesichts der Tatsache, dass Du offensichtlich nicht in der Lage bist, Svens Argumente zu begreifen, würde ich dringend von exzessivem Bierkonsum abraten, um Dein Hirn nicht unnötig zu belasten.

                                                    Gruesse,

                                                    Bio

                                                    --
                                                    Veni, vidi, pipi!
                                                    1. yo,

                                                      es ist durch aus legitim, dass jeder bei seiner meinung bleibt. das hat nichts damit zu tun, dass einer zu wenig hirnschmalz hat. des weiteren ist bier gesund.

                                                      letzlich hate ich deutlich aufgezeigt, welche bedingungen gelten müssen, damit man auf eine 2:3 chance kommt. und eine davon wird durch die ursprünglichen frage nicht hinreichend abgedeckt. und dazu sind noch keine gegenargumente gekommen.

                                                      Ilja

                                                      1. Moin!

                                                        letzlich hate ich deutlich aufgezeigt, welche bedingungen gelten müssen, damit man auf eine 2:3 chance kommt. und eine davon wird durch die ursprünglichen frage nicht hinreichend abgedeckt. und dazu sind noch keine gegenargumente gekommen.

                                                        Doch. Die Bedingungen für die 2/3-Chance sind bekannt: Moderator muß anderes Tor mit Niete öffnen und fragen. Hab ich doch x-mal gesagt. Hast du auch x-mal gesagt. Aber offenbar selbst nicht gemerkt.

                                                        Aber lassen wir das einfach - führt zu nichts.

                                                        - Sven Rautenberg

                                                        --
                                                        "Habe den Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!" (Immanuel Kant)
                                                        1. yo,

                                                          Doch. Die Bedingungen für die 2/3-Chance sind bekannt: Moderator muß anderes Tor mit Niete öffnen und fragen. Hab ich doch x-mal gesagt. Hast du auch x-mal gesagt. Aber offenbar selbst nicht gemerkt.

                                                          diese aussage ist schlicht und einfach falsch sven. ich kann mich nur wiederholen, dass das aufmachen und anbieten eines tores nicht aussreicht, um 2:3 chance zu bekommen, solange der moderator die wahl hat, wann er den tausch anbietet. und ob der moderator diese wahl hat oder nicht, ist aus der ursprünglichen frage nicht ersichtlich.

                                                          Aber lassen wir das einfach - führt zu nichts.

                                                          ok, austausch lohnt nur, wenn beide seiten das wollen.

                                                          Ilja

                        2. Sup!

                          Auch falsch: Du hast die 2/3 Chance, *falls* Du die Wechsel-Strategie waehlst. Wenn Du die Behalten-Strategie waehlst, ist Deine Chance 1/3.

                          nein, du hast von anfang an eine 2:3 chance, unabhängig von deiner auswahl, weil die bedingungen von anfang an klar sind. wenn ich das falsche mache, heisst das nicht, das sich dadurch die chancen ändern.

                          Also: Wenn Du die Wechseln-Strategie verfolgst, ist Deine Chance 2/3, wenn Du die Halten-Strategie verfolgst, ist die Chance 1/3.
                          Wenn Du in der zweiten Runde anfangen würdest, wäre Deine Chance 1/2, weil Du dann das Wissen aus der Vorrunde nicht hast, und keine Strategie verfolgen kannst.

                          Und was ist der Durchschnitt von 1/3 und 2/3?

                          1/2.

                          Gruesse,

                          Bio

                          --
                          Parlamentarische, föderale Demokratie ist verteilter Bürgerkrieg