Relax strikes back

[Sven Rautenberg]

Moin!

Auch falsch: Du hast die 2/3 Chance, *falls* Du die Wechsel-Strategie waehlst. Wenn Du die Behalten-Strategie waehlst, ist Deine Chance 1/3.

nein, du hast von anfang an eine 2:3 chance, unabhängig von deiner auswahl, weil die bedingungen von anfang an klar sind. wenn ich das falsche mache, heisst das nicht, das sich dadurch die chancen ändern.

Definiere "von Anfang an"? Wann ist das?

Bedenke dabei: Die Ausgangslage der Frage war, dass der Moderator ein nichtgewähltes Tor mit einer Niete geöffnet hat _und_ dich fragt, ob du wechseln willst. Und die Frage war: Wechseln oder nicht - was ist besser?

Und die Antwort ist: Wechseln. Weil man dadurch von seiner 1/3-Chance, die man zu Beginn des Spiels bei drei Toren hatte, auf eine 2/3-Chance - nämlich die beiden anderen Tore, abzüglich dem mit der Niete - wechselt.

Diese Wahrscheinlichkeitsrechnung ist natürlich eher künstlich-wissenschaftlich. Denn man hat als realer Spieler im realen Spiel keinerlei Garantie, dass der Moderator einem die Wechsel-Frage überhaupt stellt. Genausogut kann er gleich nach dem ersten Tor auch das zweite Tor öffnen, dort den Hauptgewinn präsentieren, und den Spieler mit dem Zonk nach Hause schicken.

Der Moderator hat eben gar nicht den Anspruch, fair sein zu müssen. Er hat Motive. Vielleicht muß er den Kandidaten zum Zonk verführen, weil schon zuviel gewonnen wurde. Vielleicht will er den Kandidaten zum Gewinn verführen, weil das Geld weg muß (wenn niemand gewinnt, schaut auch keiner mehr zu). Vielleicht will er den Kandidaten im Sinne einer "guten Unterhaltungsshow" einfach nur verwirren.

Aber all diese Punkte sind im entscheidenden, gefragten Moment des Spiels absolut uninteressant. Da zählt nur eines: Irgendwer hat hinter einem der drei Tore den Gewinn versteckt, das eine der zwei Tore, die der Spieler nicht gewählt hat, enthält eine Niete, und der Moderator fragt, ob der Spieler das Tor wechseln will.

Da man Manipulation (Hauptgewinn wird, je nach Spielerentscheidung eben schnell hinter das jeweils andere Tor geschoben) mal ausschließen will, und der Veranstalter ja nicht von vorneherein wissen kann, welcher Tor der Kandidat als erstes wählt, ist es wirklich ein echtes Glücksspiel mit rein zufälligen Ergebnissen.

das ist nicht so ganz trivial, weil es verdeutlicht, was eigentlich passiert. wenn ich dem kandidaten die möglichkeit entziehe, den moderator zu kontrollieren, werde ich nicht auf eine 2:3 chance kommen. das hat nichts mit bedinkter wahrscheinlichkeit zu tun.

Der Kandidat kontrolliert den Moderator? Wie denn das? Der Kandidat hat lediglich Entscheidungen über die Wahl des Tores zu treffen, mehr nicht.

was also macht er. seine erste wahl dient nicht dazu, einen trefffer zu landen, sondern ein tor für die wahl des moderators zu sperren !! damit kann der moderator dieses tor nicht mehr auswählen. die chance, dass sich dahinter der gewinn verbirgt, ist 1:3.

Ja...

eben ganz genau.

Die Bedingung des Fragestellung war: Der Kandidat hat ein Tor gewählt, und der Moderator hat ein anderes mit Niete geöffnet und die Wechselfrage gestellt. Und die Frage war: In so einer Situation wechseln oder nicht?

Die Fragestellung war nicht: Wie kann der Kandidat zu 2/3 Gewinnchance kommen, wenn er das Spiel beginnt? Weil das voraussetzen würde, dass der Moderator, wissend, dass der Kandidat weiß, dass der Moderator die Wechselfrage stellen wird, den Kandidaten in jedem Fall, vollkommen unabhängig von seinen eigenen Motiven und der Trefferquote des Kandidaten.

es ist doch klar, dass ich den für mich im besten weg beschreite und nicht den mit geringeren chancen. und den besten weg kenne ich von anfang an. ich weiß bevor ein tor überhaupt ausgewählt wurde, dass meine chance immer 2:3 sind, wenn ich mich an meine vorgaben halte.

Das setzt aber voraus, dass der Moderator dich fragt. Aber warum fragt er dich?

Wenn er _nicht_ weiß, wo der Gewinn liegt, dann ist mit 1/3 Wahrscheinlichkeit das Spiel schon direkt nach deiner ersten Wahl und dem Toröffnen zu Ende - weil der Gewinn aufgedeckt wird! Das hat dann aber natürlich vollkommen andere Gewinnwahrscheinlichkeiten zur Folge.

Wenn er weiß, wo der Gewinn liegt, dann ist die Frage, ob er dich fragt. Und wenn ja, mit welchem Motiv.

Du mußt also hoffen, dass deine erste Wahl so schlecht ist, dass der Moderator dich fragt. Aber genau das weißt du ja erst, wenn er gefragt hat.

- Sven Rautenberg