Relax strikes back

[Sven Rautenberg]

Moin!

Ist das nicht logisch und einleuchtend?

nein, die wahrscheinlichkeit bei nur einem versuch ist 1:3, egal ob wechseln oder nicht. ich denke mal, darauf können wir uns einigen.

Können wir uns nicht. Die Wahrscheinlichkeiten hängen davon ab, ob tatsächlich gefragt wird, ob man wechseln will, oder nicht. Ohne Frage: 1/3 Gewinnwahrscheinlichkeit.

aussgehend von deinen standpunkten dass,

a) es keine rolle spielt, ob man es immer anbietet oder nicht.

Das habe ich so nicht behauptet. Ich sagte, dass es für die Antwort auf die Frage, ob es günstiger ist, zu wechseln, wenn man gefragt wird, uninteressant ist, was alles passieren kann, wenn man nicht gefragt wird.

Gemäß dem Motto: Ist es günstiger, bei Regen den Regenschirm aufzuspannen? Antwort: Ja - geht aber natürlich nur, wenn man überhaupt einen Regenschirm zum Aufspannen hat.

b) die wahrscheinlichkeit sich auf 2:3 steigert wenn es angeboten wird und man wechselt.

Das ist korrekt.

dann folgt daraus, dass du eine größere chance als 1:3 am ende vieler versuche bekommen musst, wenn ich es dir ab und zu anbiete zuwechseln. du wirst aber, solange du dich an deine aussagen hälst, niemals über 1:3 kommen. und das ist wohl auch logisch und ich bin jederzeit bereit, das mit dir durchzugehen.

Exakt das habe ich eingeräumt. Wenn du als Moderator weißt, ob meine erste Wahl direkt zu einem Treffer geführt hat, dann kannst du, je nachdem, ob ich das Auto gewinnen soll, oder nicht, die Frage stellen, oder es sein lassen.

Wenn ich auf die Tür mit Auto getippt habe, und ich nicht gewinnen soll, wirst du die Wechselfrage stellen, und mein Gewinn sinkt auf Null, weil ich natürlich wechseln werde.

Ebenso wirst du die Frage unterlassen, wenn ich auf ein Nietentor getippt habe.

Andererseits kannst du dich auch genau umgekehrt verhalten, und mir durch umgekehrtes Verhalten die Frage immer dann stellen, wenn ich die Niete getippt habe, und die Frage weglassen, wenn ich das Auto kriegen würde.

Die einzige Unsicherheit liegt dann nur noch darin, ob ich die Frage nach dem Wechsel tatsächlich mit Ja beantworte, um die mir bekannte 2/3-Chance zu nutzen.

Soll heißen: In einem Einzelspiel bin ich dem Moderator natürlich komplett ausgeliefert. Da spielt Psychologie möglicherweise eine Rolle (wie gut kann der Moderator lügen?). Trotzdem werde ich im Fragefall immer wechseln.

Auf die große Zahl gerechtet kann der Moderator in 2/3 der Erstwahl-Fälle einen Gewinn durch Weglassen der Frage verhindern, und nur in 1/3 der Fälle geht er das Risiko ein, dass der Kandidat aus irgendeinem Grunde _nicht_ wechselt, obwohl ihm bekannt ist, das Wechseln bei einem fairen Spiel besser wäre.

Mit anderen Worten: Er kann die Gewinnquote problemlos nahe Null bringen. Und umgekehrt kann er sie auch problemlos nahe Eins bringen.

Dabei riskiert er aber natürlich, dass die Kandidaten das irgendwann spitz kriegen, indem sie die Ergebnisse aufzeichnen und mit den Wahrscheinlichkeiten vergleichen. Dass der Moderator beispielsweise die Frage nach dem Wechseln immer dann stellt, wenn der Kandidat ein Gewinntor gewählt hat. In der Folge werden die Kandidaten nie mehr wechseln wollen. Damit kriegen sie immerhin 1/3 Gewinnchance aus ihrer ersten Wahl.

Wenn der Moderator das seinerseits bemerkt, kann er natürlich seine Taktik wechseln, und ab sofort das exakte Gegenteil machen. Dann kriegen die Leute ohne Wechseln dann eben kein Auto mehr, und die Verhältnisse kehren sich allmählich um.

Wenn man das insgesamt häufig genug macht, wird trotz dieser Manipulation schätzungsweise eine Gewinnwahrscheinlichkeit um 1/2 für das Gesamtspiel herauskommen. Das entspricht dem Erwartungswert für das Gesamtspiel.

Aber die Gewinnwahrscheinlichkeit für das Problem: "Moderator hat ein Tor geöffnet und fragt, ob ich wechseln will" ist immer noch 2/3 für Wechseln, 1/3 für Nichtwechseln.

- Sven Rautenberg