Relax strikes back

[Ilja]

yo,

Definiere "von Anfang an"? Wann ist das?

wenn der kanditat die bedigungen des spiels erfährt, dass der moderator immer ein tor öffnen wird und ihn fragen wird, ob er wechseln will, dann weiss er, dass seine chancen 2/3 sind.

Bedenke dabei: Die Ausgangslage der Frage war, dass der Moderator ein nichtgewähltes Tor mit einer Niete geöffnet hat _und_ dich fragt, ob du wechseln willst. Und die Frage war: Wechseln oder nicht - was ist besser?

das ist nicht die frage, er wechselt immer. das weiss er aber schon von dem zeitpunkt an, wo er die bedingungen kennt und ist unabhängig davon welches tor er wählt und welches mit einer ziege geöffnet. der clou der sache ist nicht, dass du wechselt, sondern das der moderator ein tor öffnet, wo mit 100% wahrscheinlichkeit eine ziege dahinter ist und_er_nicht das tor des kandidaten dafür nehmen kann.

Und die Antwort ist: Wechseln. Weil man dadurch von seiner 1/3-Chance, die man zu Beginn des Spiels bei drei Toren hatte, auf eine 2/3-Chance - nämlich die beiden anderen Tore, abzüglich dem mit der Niete - wechselt.

nein, dass ist definitiv falsch. wechseln ja, aber die chancen waren schon immer 2:3, bevr der kandidat überhaupt ein tor auswählt. die chancen sind von ende bis anfang immer 2:3.

Diese Wahrscheinlichkeitsrechnung ist natürlich eher künstlich-wissenschaftlich. Denn man hat als realer Spieler im realen Spiel keinerlei Garantie, dass der Moderator einem die Wechsel-Frage überhaupt stellt.

doch, das hat er wohl immer bei den amerikanischen spiel gemacht. ansonsten geht es nicht.

Genausogut kann er gleich nach dem ersten Tor auch das zweite Tor öffnen, dort den Hauptgewinn präsentieren, und den Spieler mit dem Zonk nach Hause schicken.

ja, wenn er nur einmal auswählen kann, sind seine chance natürlich 1:3. aber versuch doch mal das ziegenspiel durchzuführen, wo der kanditat sagt, der moderator öffnet mir sowieso ein tor, also warte ich einfach bis er das macht, bevor ich eins auswähle. dann sind seine chancen nämlich nur 1:2. dies zeigt den zusammenhang zwischen dem wissen 1:3 des kandidaten und den des moderators 100% deutlich auf. der kanditat_muss_ein_tor_sperren und den moderator_auswählen_lassen. nur dewegen funtkioniert es und nicht wegen bedinkter wahrscheinlichkeit.

Der Moderator hat eben gar nicht den Anspruch, fair sein zu müssen. Er hat Motive. Vielleicht muß er den Kandidaten zum Zonk verführen, weil schon zuviel gewonnen wurde. Vielleicht will er den Kandidaten zum Gewinn verführen, weil das Geld weg muß (wenn niemand gewinnt, schaut auch keiner mehr zu). Vielleicht will er den Kandidaten im Sinne einer "guten Unterhaltungsshow" einfach nur verwirren.

nein, davon gehen wir nicht aus, die regeln sagen, er bietet es immer an. alles andere führt in eine nicht berechenbare sitution.

Aber all diese Punkte sind im entscheidenden, gefragten Moment des Spiels absolut uninteressant. Da zählt nur eines: Irgendwer hat hinter einem der drei Tore den Gewinn versteckt, das eine der zwei Tore, die der Spieler nicht gewählt hat, enthält eine Niete, und der Moderator fragt, ob der Spieler das Tor wechseln will.

falsch, das ist sehr wohl entscheidet, ob der moderator das immer anbietet. das muss eine vorrausetzung sein. ansonsten wirst du keine 2:3 chance haben, wenn es dir der moderator irgendwann mal anbietet. wir können das gerne durchspielen.

Da man Manipulation (Hauptgewinn wird, je nach Spielerentscheidung eben schnell hinter das jeweils andere Tor geschoben) mal ausschließen will, und der Veranstalter ja nicht von vorneherein wissen kann, welcher Tor der Kandidat als erstes wählt, ist es wirklich ein echtes Glücksspiel mit rein zufälligen Ergebnissen.

also manipulation wollen wir mal ausschließen. ansonsten können wir alles über den haufen werfen. aber es sind keine zufälligen ergebnisse. wenn der kanditat das richtige tut, wird es immer auf 2:3 rauslaufen.

Der Kandidat kontrolliert den Moderator? Wie denn das? Der Kandidat hat lediglich Entscheidungen über die Wahl des Tores zu treffen, mehr nicht.

doch das hat er. erste kontrolle ist, er wählt ein tor aus. das bewirkt, dass der moderator das auf_gar_keine_fall aufmachen kann. zweite kontrolle ist, er muss alle_anderen_tore_aufmachen_bis_auf_eins. bei 50 toren wird es deutlicher, was der kanditat dem moderator aufzwingt.

Die Bedingung des Fragestellung war: Der Kandidat hat ein Tor gewählt, und der Moderator hat ein anderes mit Niete geöffnet und die Wechselfrage gestellt. Und die Frage war: In so einer Situation wechseln oder nicht ?

jein, wie ich bereits gesagt haben, zu wechseln ist richtig, aber die begründung dafür ist falsch, die man überall hört. die formel der bedinkte wahrscheinlichkeit wird hier falsch angewandt.

Die Fragestellung war nicht: Wie kann der Kandidat zu 2/3 Gewinnchance kommen, wenn er das Spiel beginnt? Weil das voraussetzen würde, dass der Moderator, wissend, dass der Kandidat weiß, dass der Moderator die Wechselfrage stellen wird, den Kandidaten in jedem Fall, vollkommen unabhängig von seinen eigenen Motiven und der Trefferquote des Kandidaten.

doch, dass musst du annhemen. wäre dem nicht so, würdest du auch keine 2:3 chance haben. begründung. der moderator stellt dem kandiaten nur die frage, wenn er zufällig das auto bei der der ersten ausfall genommen hat. dann verliert er in 100% der fälle, wenn der kandidat wechselt. ergo er muss immer fragen.

Das setzt aber voraus, dass der Moderator dich fragt. Aber warum fragt er dich?

weil er das im amerikanischen spiel immer gemacht hat. und das ist eine notwendige vorraussetzung. wenn er entschieden kan, wann er fragt, dann siehe begründung oben.

Wenn er _nicht_ weiß, wo der Gewinn liegt, dann ist mit 1/3 Wahrscheinlichkeit das Spiel schon direkt nach deiner ersten Wahl und dem Toröffnen zu Ende - weil der Gewinn aufgedeckt wird! Das hat dann aber natürlich vollkommen andere Gewinnwahrscheinlichkeiten zur Folge.

nein weil:

a) er könnte trotzdem ein tor auf verdacht öffnen
b) dem kanditaten ohne ein tor zu öffnen das wechseln anbieten.
c) er könnte das tor des kandidaten öffnen und ihm bei ziege einen wechsel anbieten.

Wenn er weiß, wo der Gewinn liegt, dann ist die Frage, ob er dich fragt. Und wenn ja, mit welchem Motiv.

siehe oben, motive von ihm müssen ausgeschlossen sein.

Du mußt also hoffen, dass deine erste Wahl so schlecht ist, dass der Moderator dich fragt. Aber genau das weißt du ja erst, wenn er gefragt hat.

nein muss ich nicht. wenn er mich immer fragt, werde ich immer wechseln.

Ilja