Relax strikes back

[Ilja]

yo,

Das erfährt der Kandidat aber nicht vorher. Die Anschauung aus vorhergehenden Spielen räumt die Möglichkeit ein, dass es so sein könnte - aber es ist keinerlei zwingende Regel.

das ist eine vorrausetzung, die von anfang klar sein muss und welche die intelligente frau auch schon eingeräumt hat. wenn dem nicht so ist, der moderator also sich das aussuchen kann, ob er es anbietet oder nicht und du immer wechselst, wenn er es anbietet, dann garantiere ich dir, dass du nicht ein spiel gewinnen wirst, sprich 0%. wir können das gerne durchspielen.

Außerdem: Es war in der Ausgangsfrage explizit nur die Frage zu klären: Wenn die beschriebene Situation eintritt: Lohnt sich der Wechsel oder nicht?

wenn man nicht weiß, ob er es immer anbietet oder nicht, dann kommt man bei deiser frage zu keinem eindeutigen ergebnis.

Die eine Fraktion sagt: Nein, ist ja jetzt nur noch eine 50:50-Chance (zwei Tore).

Die andere Fraktion sagt: Ja, ist eine 66:33-Chance, durch den Wechsel zu gewinnen (weil es die Vergangenheit gibt).

die zweite fraktion hat schon zugegeben, dass es eine vorrausetzung ist, dass der moderator immer fragt.

Ich weiß, was der Clou bei dieser Fragestellung ist. Aber dabei ist eben explizit alles ausgeklammert, was man von vornherein irgendwie als Bedingung verwenden könnte.

nein, siehe oben.

Der Moderator _ist_ _real_ an keine für den Kandidaten als zwingend bekannten Regeln gebunden. Er kann machen, was er will - und er tut es in der Tat auch. Da wird, vollkommen ohne Toröffnung, der Kandidat mit Geld dazu überredet, ein anderes Tor zu nehmen. Wenn er dann wechselt, wird vielleicht sein altes Tor geöffnet, in dem sich der Hauptpreis befindet, und der mittlere Preis steht noch zur Ausspielung. Oder oder oder...

nein, es kommt aus der amerikanischen spielschow und dort hat er es wohl angeblich immer angeboten und niemals das tor des kandidaten geöffnet. ohne diese beide vorraussetzung wirdt du niemals auf eine 2:3 chance kommen, wenn der moderator tun kann, was er will. ich kann dir anbieten, dass durchzuspielen.

Das ist alles irrelevant für die Fragestellung. Die geht explizit davon aus, dass man aufgrund der Wahl des Moderators in die geschilderte Situation gekommen ist. Das war für den Kandidaten zu Beginn des Spiels keinesfalls absehbar.

wir kommen so nicht weiter. lass mich den moderator ohne feste regeln spielen und ich zeige dir, du wirst nicht einmal gewinnen mit der wechsel strategie.

Nein, die Chancen waren zu Beginn niemals 2/3. Weil das Spiel grundsätzlich eine andere Wendung hätte nehmen können, indem der Moderator die Frage nicht stellt.

was machst du den, wenn er die frage nur stellt, wenn du beim ersten mal das auto erwischt hast, wenn er fragen kann wann er will ? wie kommst du dann auf die idee wechseln wäre besser ?

Oder anders formuliert: In der gegebenen Situation hat man die Wahl, entweder sein Tor zu behalten, und damit eine Chance auf den Gewinn von 1/3 zu haben, oder das Tor zu wechseln und damit eine Chance von 2/3 zu haben.
Wer das ursprüngliche Tor behält, gewinnt mit 1/3 Wahrscheinlichkeit. Wer das Tor wechselt, gewinnt mit 2/3.

falsch, nur wenn von anfang an kalr ist, dass der moderator die frage anbietet.

Wer das Spiel beginnt, weiß das aber solange nicht, wie ihm nicht die Frage gestellt wurde. Und die muss ihm eben _nicht_ gestellt werden. Diese Annahme ist in der ursprünglichen Aufgabenstellung nicht enthalten. Da steht eben nicht drin, dass der Moderator immer fragt, sondern nur, dass er in einem Einzelfall gefragt hat.

im einzelfall kannst du aber nicht die wahrscheinlichkeit ausrechnen, sondern eben nur, wenn er immer fragt.

Diesen Einzelfall rechnet man dann auf die Masse hoch: Wie sieht es aus, wenn man alle Fälle zusammenfaßt, in denen sich der Moderator wie beschrieben verhält (was impliziert, dass es noch wesentlich mehr Ausspielungen gibt, in denen sich der Moderator anders verhält).

nö, wie soll das gehen, der moderator fragt eben nur, wenn man das auto getroffen hat. nun rechnest du im einzelfall hoch und verliest trotzdem immer.

Die Feststellung ist: Wenn der Kandidat sein Tor behält, dann hat er exakt die erwartete Chance von 1/3, ganz so, als hätte der Moderator nicht gefragt. Wenn er wechselt, nimmt er, da nur noch ein Tor übrig ist, damit die gesamte Restchance des Ereignisses wahr - und gewinnt mit 2/3 Wahrscheinlichkeit.

ich wähle ein tor, das hat eine wahrscheinlkeit von 1:3. das zweite tor was er für mich aufmacht, in dem fall wo er mich fragt, hat auch eine wahrscheinlichkeit von 1:3. nun kann ich dieses tor meinen ersten tor zuordenen oder aber den nicht gewählten und noch geschlossen. die chance in dem falle ist 50% zu 50%. nur wenn ich weiß dass er mir es immer anbietet kann ich wechseln.

Deshalb ist das Resultat eben nicht: Bei diesem Spiel gewinnt man immer mit 2/3 Wahrscheinlichkeit, sondern: Wenn der Moderator ein Tor aufmacht und fragt, _dann_ sollte man wechseln.

siehe oben, du wirst nicht ein spiel gewinnen, wenn ich es dir anbiete. damit ist deine aussage ziemlich sicher entkräftigt.

Außerdem ist es irrelevant. Die Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit gilt ja eben nur für den Einzelfall, dass das Spiel wie beschrieben abläuft - in allen anderen Fällen gilt es nicht.

im einzellfall spielt es keine rolle zu wechseln, weil ich keine kontrolle über den moderator habe.

Und genau dieser Fall liegt vor: Das erste Ereignis ist die erste Wahl des Kandidaten. Dann agiert der Moderator und erlaubt eine zweite Wahl des Kandidaten. Diese zweite Wahl kann nicht stattfinden, ohne dass die erste Wahl stattgefunden hat. Denn dann wäre die Wahrscheinlichkeit eine andere.

bedingte wahrscheinlichkeit wäre es, wenn der kandidat tor 1 wählt, der moderator öffnet es, eine ziege kommt zum vorschein und der kandidat darf noch einmal wählen.

Unter "Kontrolle" verstehe ich, dass man steuert, was der andere tut, damit das passiert, was man will. Die zweite Bedeutung wäre, dass man prüft, ob ein Ergebnis mit den gesetzten Zielvorgaben übereinstimmt.

und genau passiert, ich lasse den moderator keine wahl, er muss alle bis auf zwei tore öffnen, das ich gewählt habe und eines was er übrig lassen kann.

Andererseits ist das wiederum für die Fragestellung scheißegal. Ob wissend oder nicht: Der Moderator hat das erste Tor geöffnet, und da war - warum auch immer - eine Niete dahinter. Soll der Kandidat jetzt wechseln? Und die Antwort ist immer noch ja.

nein, dann verlierst du bei einem unkontrolierten moderator zu 100%.

Die Motive sind für die Entscheidung des Kandidaten scheißegal. Die weiß er ja nicht. Er hat nur die Wahrscheinlichkeiten.

falsch

Ilja