Moin!
Definiere "von Anfang an"? Wann ist das?
wenn der kanditat die bedigungen des spiels erfährt, dass der moderator immer ein tor öffnen wird und ihn fragen wird, ob er wechseln will, dann weiss er, dass seine chancen 2/3 sind.
Das erfährt der Kandidat aber nicht vorher. Die Anschauung aus vorhergehenden Spielen räumt die Möglichkeit ein, dass es so sein könnte - aber es ist keinerlei zwingende Regel.
Außerdem: Es war in der Ausgangsfrage explizit nur die Frage zu klären: Wenn die beschriebene Situation eintritt: Lohnt sich der Wechsel oder nicht?
Die eine Fraktion sagt: Nein, ist ja jetzt nur noch eine 50:50-Chance (zwei Tore).
Die andere Fraktion sagt: Ja, ist eine 66:33-Chance, durch den Wechsel zu gewinnen (weil es die Vergangenheit gibt).
Bedenke dabei: Die Ausgangslage der Frage war, dass der Moderator ein nichtgewähltes Tor mit einer Niete geöffnet hat _und_ dich fragt, ob du wechseln willst. Und die Frage war: Wechseln oder nicht - was ist besser?
das ist nicht die frage, er wechselt immer. das weiss er aber schon von dem zeitpunkt an, wo er die bedingungen kennt und ist unabhängig davon welches tor er wählt und welches mit einer ziege geöffnet. der clou der sache ist nicht, dass du wechselt, sondern das der moderator ein tor öffnet, wo mit 100% wahrscheinlichkeit eine ziege dahinter ist und_er_nicht das tor des kandidaten dafür nehmen kann.
Ich weiß, was der Clou bei dieser Fragestellung ist. Aber dabei ist eben explizit alles ausgeklammert, was man von vornherein irgendwie als Bedingung verwenden könnte.
Der Moderator _ist_ _real_ an keine für den Kandidaten als zwingend bekannten Regeln gebunden. Er kann machen, was er will - und er tut es in der Tat auch. Da wird, vollkommen ohne Toröffnung, der Kandidat mit Geld dazu überredet, ein anderes Tor zu nehmen. Wenn er dann wechselt, wird vielleicht sein altes Tor geöffnet, in dem sich der Hauptpreis befindet, und der mittlere Preis steht noch zur Ausspielung. Oder oder oder...
Das ist alles irrelevant für die Fragestellung. Die geht explizit davon aus, dass man aufgrund der Wahl des Moderators in die geschilderte Situation gekommen ist. Das war für den Kandidaten zu Beginn des Spiels keinesfalls absehbar.
Und die Antwort ist: Wechseln. Weil man dadurch von seiner 1/3-Chance, die man zu Beginn des Spiels bei drei Toren hatte, auf eine 2/3-Chance - nämlich die beiden anderen Tore, abzüglich dem mit der Niete - wechselt.
nein, dass ist definitiv falsch. wechseln ja, aber die chancen waren schon immer 2:3, bevr der kandidat überhaupt ein tor auswählt. die chancen sind von ende bis anfang immer 2:3.
Nein, die Chancen waren zu Beginn niemals 2/3. Weil das Spiel grundsätzlich eine andere Wendung hätte nehmen können, indem der Moderator die Frage nicht stellt.
Oder anders formuliert: In der gegebenen Situation hat man die Wahl, entweder sein Tor zu behalten, und damit eine Chance auf den Gewinn von 1/3 zu haben, oder das Tor zu wechseln und damit eine Chance von 2/3 zu haben.
Wer das ursprüngliche Tor behält, gewinnt mit 1/3 Wahrscheinlichkeit. Wer das Tor wechselt, gewinnt mit 2/3.
Wer das Spiel beginnt, weiß das aber solange nicht, wie ihm nicht die Frage gestellt wurde. Und die muss ihm eben _nicht_ gestellt werden. Diese Annahme ist in der ursprünglichen Aufgabenstellung nicht enthalten. Da steht eben nicht drin, dass der Moderator immer fragt, sondern nur, dass er in einem Einzelfall gefragt hat.
Diesen Einzelfall rechnet man dann auf die Masse hoch: Wie sieht es aus, wenn man alle Fälle zusammenfaßt, in denen sich der Moderator wie beschrieben verhält (was impliziert, dass es noch wesentlich mehr Ausspielungen gibt, in denen sich der Moderator anders verhält).
Die Feststellung ist: Wenn der Kandidat sein Tor behält, dann hat er exakt die erwartete Chance von 1/3, ganz so, als hätte der Moderator nicht gefragt. Wenn er wechselt, nimmt er, da nur noch ein Tor übrig ist, damit die gesamte Restchance des Ereignisses wahr - und gewinnt mit 2/3 Wahrscheinlichkeit.
Deshalb ist das Resultat eben nicht: Bei diesem Spiel gewinnt man immer mit 2/3 Wahrscheinlichkeit, sondern: Wenn der Moderator ein Tor aufmacht und fragt, _dann_ sollte man wechseln.
doch, das hat er wohl immer bei den amerikanischen spiel gemacht. ansonsten geht es nicht.
Beweise! "hat wohl gemacht" ist Hörensagen.
Außerdem ist es irrelevant. Die Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit gilt ja eben nur für den Einzelfall, dass das Spiel wie beschrieben abläuft - in allen anderen Fällen gilt es nicht. Es war ja auch garnicht gefragt, mit welcher Wahrscheinlichkeit man bei allen möglichen Spielvarianten (mit oder ohne Tor auf, mit oder ohne Frage zum Wechsel) gewinnen kann, sondern explizit nur diese eine gefragt.
ja, wenn er nur einmal auswählen kann, sind seine chance natürlich 1:3. aber versuch doch mal das ziegenspiel durchzuführen, wo der kanditat sagt, der moderator öffnet mir sowieso ein tor, also warte ich einfach bis er das macht, bevor ich eins auswähle. dann sind seine chancen nämlich nur 1:2. dies zeigt den zusammenhang zwischen dem wissen 1:3 des kandidaten und den des moderators 100% deutlich auf. der kanditat_muss_ein_tor_sperren und den moderator_auswählen_lassen. nur dewegen funtkioniert es und nicht wegen bedinkter wahrscheinlichkeit.
Punkt 1: Es heißt "bedingt", nicht "bedinkt".
Punkt 2: "Bedingte Wahrscheinlichkeit" ist ein Ausdruck aus der Stochastik, welcher bedeutet, dass die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Gesamtergebnisses davon abhängt, dass zwei dafür relevante Einzelereignisse nacheinander eintreten.
Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit
Und genau dieser Fall liegt vor: Das erste Ereignis ist die erste Wahl des Kandidaten. Dann agiert der Moderator und erlaubt eine zweite Wahl des Kandidaten. Diese zweite Wahl kann nicht stattfinden, ohne dass die erste Wahl stattgefunden hat. Denn dann wäre die Wahrscheinlichkeit eine andere.
Und genau deshalb reden wir hier von "bedingter Wahrscheinlichkeit", weil wir es mit zwei abhängigen Ereignissen zu tun haben.
Der Kandidat kontrolliert den Moderator? Wie denn das? Der Kandidat hat lediglich Entscheidungen über die Wahl des Tores zu treffen, mehr nicht.
doch das hat er. erste kontrolle ist, er wählt ein tor aus. das bewirkt, dass der moderator das auf_gar_keine_fall aufmachen kann. zweite kontrolle ist, er muss alle_anderen_tore_aufmachen_bis_auf_eins. bei 50 toren wird es deutlicher, was der kanditat dem moderator aufzwingt.
Unter "Kontrolle" verstehe ich, dass man steuert, was der andere tut, damit das passiert, was man will. Die zweite Bedeutung wäre, dass man prüft, ob ein Ergebnis mit den gesetzten Zielvorgaben übereinstimmt.
Der Kandidat hat aber keinerlei Kontrolle. Er will, dass er den Gewinn einsackt. Dazu müßte er wissen, wo der Gewinn sich versteckt - er würde dann als erstes Tor bewußt einen Zonk wählen, damit er nach dem Wechsel mit 100% Wahrscheinlichkeit den Gewinn kriegt (der zweite Zonk wird ja vom Moderator aus dem Spiel genommen.
Alternativ kann sich der Kandidat natürlich auch gleich direkt auf das Gewinntor festlegen und dann bei der Nachfrage einfach _nicht_ wechseln. Dann gewinnt er auch.
Da der Kandidat aber gerade nicht weiß, wo der Gewinn steckt, kann er nichts kontrollieren, sondern immer nur raten.
jein, wie ich bereits gesagt haben, zu wechseln ist richtig, aber die begründung dafür ist falsch, die man überall hört. die formel der bedinkte wahrscheinlichkeit wird hier falsch angewandt.
Dann wende sie doch einfach mal richtig an.
Wenn er _nicht_ weiß, wo der Gewinn liegt, dann ist mit 1/3 Wahrscheinlichkeit das Spiel schon direkt nach deiner ersten Wahl und dem Toröffnen zu Ende - weil der Gewinn aufgedeckt wird! Das hat dann aber natürlich vollkommen andere Gewinnwahrscheinlichkeiten zur Folge.
nein weil:
a) er könnte trotzdem ein tor auf verdacht öffnen
Er wird ein Tor auf Verdacht öffnen. Wenn da der Gewinn hinter ist, ist das Spiel gelaufen. Und dies würde bei 1/3 aller Spiele passieren.
b) dem kanditaten ohne ein tor zu öffnen das wechseln anbieten.
Das wäre ebenfalls eine vollkommen andere Situation, bei der ein Wechsel dann eben nicht mehr zu einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 führt.
c) er könnte das tor des kandidaten öffnen und ihm bei ziege einen wechsel anbieten.
Das ist ebenfalls eine vollkommen andere Situation.
Ich verstehe nicht, wieso du deshalb auf meine Aussage
"Wenn er _nicht_ weiß, wo der Gewinn liegt, dann ist mit 1/3 Wahrscheinlichkeit das Spiel schon direkt nach deiner ersten Wahl und dem Toröffnen zu Ende - weil der Gewinn aufgedeckt wird! Das hat dann aber natürlich vollkommen andere Gewinnwahrscheinlichkeiten zur Folge."
mit "Nein" antwortest. Wenn der Moderator nicht weiß, wo der Gewinn liegt, dann _sind_ die Gewinnwahrscheinlichkeiten des Spiels ganz andere.
Andererseits ist das wiederum für die Fragestellung scheißegal. Ob wissend oder nicht: Der Moderator hat das erste Tor geöffnet, und da war - warum auch immer - eine Niete dahinter. Soll der Kandidat jetzt wechseln? Und die Antwort ist immer noch ja.
Wenn er weiß, wo der Gewinn liegt, dann ist die Frage, ob er dich fragt. Und wenn ja, mit welchem Motiv.
siehe oben, motive von ihm müssen ausgeschlossen sein.
Die Motive sind für die Entscheidung des Kandidaten scheißegal. Die weiß er ja nicht. Er hat nur die Wahrscheinlichkeiten.
- Sven Rautenberg
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"Habe den Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!" (Immanuel Kant)