Implikation

[Daniel Thoma]

Hallo Hopsel,

Wenn es regnet, werde ich nass.             [wahr]
Wenn es regnet, werde ich nicht nass.       [falsch]
Wenn es nicht regnet, werde ich nass.       [wahr]
Wenn es nicht regnet, werde ich nicht nass. [wahr]

Diese Beispiele sind so erstmal verwirrend, weil Du nicht wie Christian zwischen der Aussage (Formel) und der Situation (Modell/Belegung) unterscheidest.

Wenn es regnet, werde ich nass würde man also Formel so ausdrücken:
regnet => nass
Nun gibt es vier Situationen, für die man entscheiden kann, ob die Aussage stimmt:
Es regnet und ich werde nass: Aussage stimmt.
Es regnet und ich werde nicht nass: Aussage stimmt nicht.
Es regnet nicht und ich werde nicht nass: Aussage stimmt.
Es regnet nicht und ich werde nass: Aussage stimmt.
Warum man die implikation im letzten Fall so definiert, kann erstmal etwas unverständlich sein. Aber die Aussage sagt eben auch rein sprachlich betrachtet nichts über den Fall aus, wenn die Bedingung nicht eintritt. Es kann ja noch andere Gründe geben, nass zu werden.

Nun ist man nicht gewohnt, Aussagen nur für bestimmte Situationen als wahr oder falsch zu betrachten. Wenn man aussagt, "Wenn es regnet, werde ich nass", meint man eben, dass das eine korrekte Aussage ist, also immer gilt. (Ja, die Aussage ist natürlich zu einfach, es muss nicht nur regnen, sondern man muss auch ohne Regenschutz nach draußen gehen etc. aber darum geht es ja erstmal nicht).
Wenn man diese Aussage macht, meint man also, dass die Situationen, für die sie falsch ist, eben nicht auftreten können. Um das zu beurteilen, ist dann aber die Physik (im weitesten Sinne ;-) gefragt, die Logik liefert lediglich die Mittel, die Aussage zu formulieren.

Die Aussage "Wenn die Sonne Scheint, werde ich nass" unterscheidet sich logisch nicht von der Regen-Aussage.

In der Logik gibt es dann noch gültige Aussagen, das sind solche, die für jede Belegung wahr sind, z.B. (A & !A)

Wenn nun ein Physiker eine tolle Formel aufstellt, die die Realität beschreibt, z.B. ((!dusche & !regen) | nass) dann kann man daraus versuchen, andere Aussagen zu schließen:

((!dusche & !regen) | nass) => (regen => nass)
mit etwas logischer Umformung kann man das zu "wahr" reduzieren, kann also beweisen, dass die Gesamtaussage gültig ist. Die hier beschriebene "Realität" ist natürlich sehr einfach ;-)

Zur Frage von Martin, weshalb man überhaupt die Implikation definiert:
Ganz einfach, weil sie intuitiv ist. Warum definiert man denn die anderen Operatoren. Die Implikation und die Konstante "false" würden ja auch reichen. ;-)

Grüße

Daniel