Implikation

[Sven Rautenberg]

Moin!

Ich vermute, du stolperst darüber, dass die Aussage A->B immer dann wahr ist, wenn A falsch ist. Das ist in dem oberen Artikel wirklich gut erklärt.

Naja...

Aber ich habe noch ein kleines besseres Beispiel:
A: Es regnet.
B: Ich werde nass.

Wenn es regnet, werde ich nass.             [wahr]
Wenn es regnet, werde ich nicht nass.       [falsch]
Wenn es nicht regnet, werde ich nass.       [wahr]
Wenn es nicht regnet, werde ich nicht nass. [wahr]

Warum sind die letzten beiden Aussagen wahr? Nun, da es nich regnet, kann beides stimmen. Ich kann nass werden, weil ich z. B. im Schwimmbad bin; oder ich kann trocken bleiben, weil ich gerade an meinem Rechner sitze und dir antworte.

Ich glaube, das Problem ist jeweils, dass die sprachliche Ausgestaltung von Beispielen immer daran leidet, dass Sprache unpräzise ist bzw. Interpretationsspielraum zuläßt.

Bei deinem Beispiel könnte man jedenfalls auf den Gedanken kommen, dass "ich werde nass" nicht zwingend folgt, wenn es regnet. Weil man sich auch in einem Gebäude, unter einem Dach oder Regenschirm befinden könnte, und dann eben gerade nicht nass wird.

Ich denke, man muss die Wahrheitstabelle der Implikation einfach so lernen und hinnehmen als Definition. Und sich eben merken: Wenn die erste Aussage nicht zutrifft, kann man den Wahrheitsgehalt der zweiten Aussage nicht nachprüfen - und für den Fall ist halt definiert, dass die Wahrheitstabelle "wahr" ergibt. Hätte man für diesen Fall "falsch" gewählt, wäre die Wahrheitstabelle identisch zur UND-Verknüpfung - und die hatte man ja schon.

- Sven Rautenberg