Implikation

[Der Martin]

Hallo Christian,

Zum einen: Negative Seiten eines Dreiecks sind nicht möglich.

das sagte Gunnar auch schon. Meine Mathelehrer hatten keine Hemmungen, auch eine Kugel mit negativem Radius vorzustellen (ergab sich mal so bei einer Übungsaufgabe).
Bei einer Strecke (und die Seiten eines Dreiecks sind ja wohl welche) gibt das Vorzeichen doch die Richtung, den Zählsinn an, auch wenn man in den meisten Fällen nur den Betrag betrachtet.

Wenn ich ein Dreieck spiegele, ist die Seitenlänge immer noch positiv.

Ich hätte gesagt: Der Umlaufsinn kehrt sich um, also auch die Vorzeichen aller Strecken.

Bei a² + b² = c² ist noch lange nicht gesagt, dass es sich bei "a", "b" und "c" überhaupt um positive reelle Zahlen handeln muss, es könnten zum Beispiel auch Matrizen sein.

Ja, zugegeben. Das halte ich aber für extrem spitzfindig. Denn das sind Interpretationen, die einen wohl in >99% der Fälle nicht interessieren.

Sorry - mit komplexen Zahlen habe ich zuletzt im zweiten oder dritten Semester meines Studiums zu tun gehabt (so um 1990/91), seither nie wieder. Ich neige deswegen dazu, ihre Existenz für den Alltag zu vernachlässigen und denke ausschließlich im Bereich der reellen Zahlen.
Ich dachte Du wärst Elektrotechniker? Wie kommt man da bitteschön ohne komplexe Zahlen aus?

Oh, hervorragend. Nebenbei bemerkt ist deine Annahme nicht ganz korrekt: Eigentlich bin ich auch Informatiker, sowohl was meine Ausbildung, als auch meine persönliche Neigung betrifft. Ich habe nur im Studium der Technischen Informatik auch ein wenig Grundlagen der Elektrotechnik und der Elektronik mitbekommen, und war als Jugendlicher schon aktiver Elektronik-Bastler. Mehr oder weniger zufällig bin ich in meinem jetzigen Job wieder zur Elektro- und Messtechnik gekommen.

Wenn Du irgendwelche Schaltungen berechnen willst, dann nehmen einem komplexe Zahlen doch alleine schon für die Impedanzberechnung extrem viel Arbeit ab. Und wenn Du andere Charakteristiken bestimmen willst, dann gibt's doch Laplace- oder Z-Transformation, die in der Elektrotechnik oft angewendet werden - da spielen komplexe Zahlen doch auch eine große Rolle...

All das habe ich seit den Klausuren im Studium zum Glück nie gebraucht, ich wüsste auch heute kaum noch, wie's geht. Höchstens der Fourier-Transformation kann ich noch einen gewissen Nutzwert beimessen.

Und unabhängig davon: Nur, weil Du nicht mit komplexen Zahlen rechnest, muss das ja noch gar nichts heißen. Wir sind hier schließlich in einem Thread, wo es um Aussagelogik und damit einem der formalsten Teile der Mathematik geht.

Siehste, *das* ist wohl mein Verständnisproblem. Ich halte normalerweise möglichst viel Abstand von der reinen Theorie und versuche immer, solche Aussagen in praktische Anwendungen zu projizieren.

Um Gunnars Beispiel nochmal etwas anders zu beleuchten (vielleicht ist Dir dann klarer, was er gemeint hat):
[...]
Letzteres ist offensichtlich falsch (siehe Gunnars Beispiel mit komplexen Zahlen und mein Beispiel mit Matrizen).

Ja, wir sind von unterschiedlichen Geltungsbereichen ausgegangen. Aber wie ich schon sagte, ist meiner Ansicht nach für praktische Anwendungen im Alltag fast immer nur der Bereich der reellen Zahlen interessant. Deswegen komme ich nicht auf die Idee, etwas anderes überhaupt zu berücksichtigen, es sei denn, man weist ausdrücklich auf einen Sonderfall hin.
Ebenso wie man hier im Forum davon ausgeht, ein vorgestelltes HTML/CSS/Javascript-Problem bestünde mit einer öffentlich zugänglichen Seite im Internet (anderes möge man bitte sofort angeben), gehe ich bei mathematischen Problemen von reellen Zahlen aus, wenn nichts anderes gesagt wird.

Und wenn Gunnar sich als Theoretiker und Analytiker hier freut wie ein Schneekönig, dass er einen Fall gefunden hat, in dem (m)eine Aussage nicht zutrifft, dann ist das schön für ihn; für mich aber hat es den Charakter von Erbsenzählerei, vor allem, wenn er dann noch darauf herumreitet.

Schönen Sonntag noch,
 Martin