Implikation

[Daniel Thoma]

Hallo Martin,

Ich schreibe die Implikation relativ oft, wenn ich irgend etwas formal definieren muss. Man kann sie auch als eine Art bedingte Aussage verwenden:
\forall x: (x mod 2 = 1) => ((x + 1) mod 2 = 0)
Vielleicht ist die Wertetabelle dazu nicht gleich intuitiv, aber man kann mathematische Aussagen, die man intuitiv mit "wenn x dann y" formulieren würde direkt so hinschreiben.

Ah ja? Das kann ich mir im Moment nicht vorstellen, habe aber nicht genug Interesse an der Theorie, als dass ich es verifizieren oder falsifizieren möchte.

Für eine vollständige, boolsche Logik reicht & und ! aus.
Also müssen wir diese Operatoren nur mit Hilfe von => und 0 (falsch) beschreiben:
!a == (!a | 0) == (a => 0)
(a & b) == !(!a | !b) == !(a => !b)  == ((a => (b => 0)) => 0)

Nicht wirklich praktisch, aber es geht. Wenn man ! und => nimmt, ist es aber halbwegs offensichtlich.

Grüße

Daniel