Implikation

[Christian Seiler]

Hallo Martin,

Zum einen: Negative Seiten eines Dreiecks sind nicht möglich.
das sagte Gunnar auch schon. Meine Mathelehrer hatten keine Hemmungen, auch eine Kugel mit negativem Radius vorzustellen (ergab sich mal so bei einer Übungsaufgabe).
Bei einer Strecke (und die Seiten eines Dreiecks sind ja wohl welche) gibt das Vorzeichen doch die Richtung, den Zählsinn an, auch wenn man in den meisten Fällen nur den Betrag betrachtet.

Wenn ich ein Dreieck spiegele, ist die Seitenlänge immer noch positiv.

Ich hätte gesagt: Der Umlaufsinn kehrt sich um, also auch die Vorzeichen aller Strecken.

Man kann natürlich in bestimmten Fällen so rechnen, aber das ist dann nicht die Seitenlänge (die ist immer positiv), sondern eine Hilfsgröße, die in der Hälfte aller Fälle mit der Seitenlänge übereinstimmt und in der anderen Hälfte eben deren Negatives ist.

(Umlaufsinn ist ja auch etwas, was für ein Dreieck per se nicht definiert ist. Es ist eine Hilfsgröße, die man einführen kann, um Operationen besser beschreiben zu können, sie ist aber in keinem Fall charakteristisch für ein Dreieck.)

Bei a² + b² = c² ist noch lange nicht gesagt, dass es sich bei "a", "b" und "c" überhaupt um positive reelle Zahlen handeln muss, es könnten zum Beispiel auch Matrizen sein.

Ja, zugegeben. Das halte ich aber für extrem spitzfindig. Denn das sind Interpretationen, die einen wohl in >99% der Fälle nicht interessieren.

Aber das ist doch in der Aussagelogik (und das ist es, warum es hier im Thread geht) irrelevant. Selbst wenn es nur einen einzigen Fall gäbe, bei dem die Aussage nicht stimmt, wäre die Aussage in ihrer Pauschalität auf Grund der Aussagelogik eben falsch. Und eine Einschränkung (auch wenn sie noch so klein ist) ist aussagelogisch eben eine andere Aussage, als die pauschale Variante.

Und unabhängig davon: Nur, weil Du nicht mit komplexen Zahlen rechnest, muss das ja noch gar nichts heißen. Wir sind hier schließlich in einem Thread, wo es um Aussagelogik und damit einem der formalsten Teile der Mathematik geht.

Siehste, *das* ist wohl mein Verständnisproblem. Ich halte normalerweise möglichst viel Abstand von der reinen Theorie und versuche immer, solche Aussagen in praktische Anwendungen zu projizieren.

Aber diese Einstellung ist in diesem Thread aber die völlig falsche, weil es hier eben *ausschließlich* um "reine Theorie" geht. ;-)

Aber wie ich schon sagte, ist meiner Ansicht nach für praktische Anwendungen im Alltag fast immer nur der Bereich der reellen Zahlen interessant.

Es kommt wohl sehr stark darauf an, wie Dein Alltag aussieht. ;-)

Und wenn Gunnar sich als Theoretiker und Analytiker hier freut wie ein Schneekönig, dass er einen Fall gefunden hat, in dem (m)eine Aussage nicht zutrifft, dann ist das schön für ihn; für mich aber hat es den Charakter von Erbsenzählerei, vor allem, wenn er dann noch darauf herumreitet.

Nein, eben nicht. Wie gesagt: Wir besprechen hier im Thread formale Aussagelogik. Und gerade hier im Thread ging es um die Subtilitäten der Implikation. Eben deswegen ist es besonders wichtig, dass eben nichts unter den Tisch gekehrt wird.

Wenn wir über etwas völlig anderes sprechen würden, hätte ja wohl auch niemand etwas gegen Deine Lesart, aber wenn wir hier über die formale Definition der Implikation in der Aussagelogik und die möglichen Probleme, dies zu verstehen, sprechen, dann ist "Erbsenzählerei" eben besonders wichtig, damit man nicht durch laxe Interpretation die Definition so verwäscht, das jemand, der den Thread liest, es hinterher immer noch nicht korrekt verstanden hat.

Ich bin selbst auch gerne mal etwas lax, wenn es um mathematischen Formalismus geht - aber nur, wenn ich eigentlich etwas machen will, was nicht direkt etwas mit dem Formalismus zu tun hat. Wenn ich dagegen mich mit formellen Dingen beschäftige, dann zähle ich ganz besonders Erbsen, damit ich auch ja nichts falsch mache.

Viele Grüße,
Christian