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Hi nochmal,
So, jetzt habe ich etwas getan, was ich hätte von Anfang an tun sollen, ich hab's nochmal nachgeschlagen. Ich sollte so etwas wirklich nicht versuchen, aus dem Kopf heraus zu rekonstruieren, da kommt wirklich nur 100%iger Müll raus (alle meine vorigen Postings bitte *IGNORIEREN*, das ist wirklich physikalisch gesehen absoluter Käse, ich schäme mich ja schon wirklich dafür *argh*).
1. Dazu:
Es gibt allerdings noch eine weitere - relativistische - Formel:
m0
m = -----------------------
_ ----------------
\ / v
\ / 1 - ---
/ c
Urgs. Das ist so falsch; richtig müsste es heißen:
m = m0 / sqrt(1-v²/c²)
2. Dazu:
Daher ist 1/2mv² durchaus anwendbar,
Fabian hatte insofern von Anfang an Recht, dass 1/2mv² nicht anwendbar ist. Allerdings ist mir sein Rechenweg immer noch unklar.
In meinem Physikbuch steht nun folgendes:
Ein ruhendes Objekt hat die Ruheenergie W0 = m0 * c²
Ein sich bewegendes Objekt hat die Gesamtenergie W = m * c² mit m = m0/sqrt(1-v²/c²).
Folglich muss die Bewegungsenergie die Differenz beider Energien sein.
Um jetzt die kinetische Energie der Enterprise herauszubekommen, müssen wir zuerst die Ruheenergie berechnen:
W0 = m0 * c² = 193*10^6 kg * (3*10^8 m/s)² = 1,737*10^25 J
Nun addieren wir die kinetische Energie von 2,905 * 10^10 J, die Fabian berechnet hat. Die Gesamtenergie der sich bewegenden Enterprise entspricht also 1,737*10^25 J + 2,905 * 10^10 J. Dieser Term ist äußerst "doof". Jeder Taschenrechner rundet nämlich vorher.
Nun gilt:
W = m*c² => m = W/c²
Daher ist die neue Masse:
m = (1,737*10^25 J + 2,905 * 10^10 J)/(3*10^8)² = 193*10^6kg + 3,23 * 10^-7 kg
Nun gilt:
m = m0/sqrt(1-v²/c²)
Daher:
sqrt(1-v²/c²) = m0/m
1-v²/c² = m0² / m²
Folglich gilt also:
1-v²/c² = (193*10^6kg)²/(193*10^6kg + 3,23 * 10^-7kg)²
-v²/c² = (193*10^6kg)²/(193*10^6kg + 3,23 * 10^-7kg)² - 1
v²/c² = 1 - (193*10^6kg)²/(193*10^6kg + 3,23 * 10^-7kg)²
v² = (1 - (193*10^6kg)²/(193*10^6kg + 3,23 * 10^-7kg)²)* c²
Der Taschenrechner spuckt mir da als Ergebnis (algebraisch gerechnet und nur das Endergebnis approximiert) 17,35636838 m/s aus.
Wenn ich das klassich rechne mit Wkin = 1/2 m0v², dann komme ich auf folgendes Ergebnis: 17,35039681 m/s. Also immerhin ein Fehler von ca. 0,03%.
Ok, eine Frage hätte ich noch an Fabian: Wie kommst Du bei 2.69g Antimaterie auf eine Energie von 2.905*10^10 J?
Also mein TR spuckt für W = mc² für 2.69 * 10^-3 kg den Wert 2,421*10^14 J aus. Das wäre klassisch gesehen 1583,921807 m/s; relativistisch gesehen kommt ebenfalls der gleiche Wert (bis zu dieser Nachkommastelle) heraus. (Hmmm, irgendwie verstehe ich dann die 0,03% Abweichung bei der *niedrigeren* Geschwindigkeit nicht... vielleicht Rundungsfehler im TR)
Egal, wirklich schnell ist das nicht, mit drei Liter Antimaterie kommt die Enterprise also nicht weit. :)
Viele Grüße,
Christian