Frage zur Spieltheorie

[Bio]

Sup!

Erstmal die möglichen Abläufe:

1. Spieler wählt Gewinn (1/3 Wahrscheinlichkeit)
1a wechselt nicht -> Gewinn
1b wechselt -> Verlust

2. Spieler wählt Niete (1/3 Wahrscheinlichkeit)
2a Spieler wählt Niete, wechselt nicht -> Verlust
2b Spieler wählt Niete, wechselt -> Gewinn

3. Spieler wäht Niete (1/3 Wahrscheinlichkeit)
3a Spieler wählt Niete, wechselt nicht -> Verlust
3b Spieler wählt Niete, wechselt -> Gewinn

Wie man sieht, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten zu Gewinnen bei den b-Varianten 2/3, bei den a-Varianten 1/3.

Es gibt aber auch noch eine textuelle Erklärung:

Die Chance, in der ersten Runde richtig zu liegen liegt bei 1/3, falsch zu liegen bei 2/3.

Der Moderator deckt nach der ersten Runde immer ein leeres Tor/eine Niete auf.
Daraus lässt sich nicht ableiten, daß nun die Chance, daß richtige Tor gewählt zu haben, auf 1/2 steigt, weil der Moderator unabhängig davon, ob man richtig oder falsch liegt, immer ein leeres Tor bzw. eine Niete öffnen kann. Das Öffnen des Tores ist nur Show - es birgt keinen Informationsgehalt hinsichtlich der Richtigkeit der eigenen Wahl.
Aber durch das Ausscheiden des dritten Tores fällt eine der falschen Möglichkeiten weg.
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten muß sich weiterhin auf 1 aufaddieren.
Daraus folgt, daß der Gewinn mit 2/3 Wahrscheinlichkeit im anderen Tor liegt, denn die eigene Chance von 1/3 wird *nicht* verändert.

Gruesse,

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