Frage zur Spieltheorie

[Sven Rautenberg]

Moin!

wieso erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, das sich hinter Tür 3 der Gewinn befindet? Erklär mir das. Die Niete fällt raus und meiner Meinung nach verteilt sich die Wahrscheinlichkeit auf beide noch vorhandene Möglichkeiten.

Eben nicht.

Deine erste Wahl kannst du so treffen, dass du ein Tor mit 1/3 Trefferwahrscheinlichkeit auswählst, und die beiden anderen Tore mit 2/3 Trefferwahrscheinlichkeit _nicht_ auswählst.

Das bedeutet: Wenn jetzt die Auflösung kommen würde, hättest du zu 1/3 den Gewinn, zu 2/3 aber nicht.

Dann geht die eine nicht gewählte Tür auf, hinter der kein Gewinn liegt. Das bedeutet: Du weißt von einer Tür, dass sie keinen Gewinn enthält. Du weißt von deiner Tür, dass sie mit 1/3 den Gewinn enthält. Das bedeutet, dass die verbleibende Tür zu 2/3 den Gewinn enthält.

Voraussetzung hierbei ist, dass man annimmt, dass das Auto nach dem Öffnen des Tores _nicht_ neu gemischt wird!

Denn ansonsten wäre die zweite Auswahl in der Tat eine 50:50-Entscheidung. Dieses Neumischen findet aber weder in der Erzählung noch in der Sendung statt.

Da es hier um Statistik geht, kann man natürlich auch ganz einfach das Gesetz der großen Zahl anwenden und das Experiment praktisch ausprobieren. Wenn man 100 oder 1000 Gewinne auf diese Weise ausspielt, sollte schon recht deutlich werden, ob die Chancen, bei seiner ersten Tür zu bleiben, zu 50% Gewinn oder nur zu 33% Gewinn führen.

Und genau das kann man wiederum sogar logisch nachvollziehen: Wenn man seine erste Tür gewählt hat und dabei bleibt, ist es für das Ergebnis des Gewinns ja absolut unerheblich, ob der Moderator danach noch eine Zonk-Tür öffnet und einem nach dem Wechselwillen befragt. Es ist offensichtlich, dass hier 33% Gewinnchance herrschen: Eine von drei Türen hat den Gewinn.

Würde man den Spieler aber nach seiner ersten Wahl klonen, und würde das Duplikat dann _immer_ wechseln und die jeweils verbleibende, zuerst nicht gewählte Tür nehmen: Wo bleiben dann die 66% der nicht gewonnenen Autos des Originalspielers? Klar, beim Klon (oder beim Autohändler) natürlich.

- Sven Rautenberg