"Privat" bedeutet, nicht unternehmerisch tätig und auch nicht in einem freien Beruf.
Im Sinne eines 'Impressums' auf webseiten heisst privat aber doch eher nicht oeffentlich, also nicht zugaenglich oder nicht vorhanden.
Nein. Von "nicht öffentlich" ist in den Vorgaben nirgends die Rede, im übrigen auch nicht wortwörtlich von "privat". Ein geschlossener Benutzerbereich nur für Abonnementskunden würde nach deiner Definition als privat gelten.
Die Impressumspflicht ergibt sich aus §5, Telemediengesetz und §55, Rundfunkstaatsvertrag. In ersterem ist die Rede von "geschäftsmäßigen, in der Regel gegen Entgelt angebotenen Telemedien", in letzterem von "Telemedien, die nicht ausschließlich persönlichen oder familiären Zwecken dienen". Telemedien sind "elektronische Informations- und Kommunikationsdienste".